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实验1:核衰变的统计规律

实验目的

1.了解并验证原子核衰变及放射性计数的统计性。

2.了解统计误差的意义，掌握计算统计误差的方法。

3.学习检验测量数据的分布类型的方法。

内容

1.在相同条件下，对某放射源进行重复测量。画出放射性计数的频率直方图，并于理论

正态分布曲线作比较。

2.在相同条件下，对本底进行重复测量，画出本底计数的频率分布图，并与理论泊松分

布图作比较。

3.用x2检验法检验放射性计数的统计分布类型。

原理

在重复的放射性测量中，即使保持完全相同的实验条件，每次的测量结果并不完全相同，

而是围绕着其平均值上下涨落，有时甚至有很大的差别。这种现象就叫做放射性计数的统计

性。放射性计数的这种统计性反映了放射性原子核衰变本身固有的特性，与使用的测量仪器

及技术无关。

1.核衰变的统计规律

放射性原子核衰变的统计分布可以根据数理统计分布的理论来推导。放射性原子核衰变

的过程是一个相互独立彼此无关的过程，即每一个原子核的衰变是完全独立的，和别的原子

核是否衰变没有关系，而且哪一个原子核先衰变，哪一个原子核后衰退变也纯属偶然的，并

无一定的次序，因此放射性原子核的衰变可以看成是一种伯努里试验问题。设在t=0时，放

射性原子核的总数是Y0,在t时间内将有一部分核发生了衰变。已知任何一个核在t时间内

衰退变的概率为P=(1-e?“),不衰变的概率q=1-p=e“,λ是该放射性原子核的衰变

常数。利用二项式分布可以得到在t时间内有n个核发生衰变的概率P(n)为

(1)

P(n)=(-0)n(1-e)“(em)”

在t时间内，衰变掉的粒子平均数为

m=N?p=N?(1-e-“)(2)

其相应的均方根差为

(3)

c=√N?Pg=√md-P)=(me)

假如λt1,即时间t远比半衰期小，这时σ可简化为

σ=√m(4)

N?

总是一个很大的数目，而且如果满足λt1,则二项式分布可以简化为泊松分布，

于二项式分布，此时

P(n)=me”(5)

极大值，当m较小时，分布是不对称的，m较大时，分布渐趋于对称。当m≥20时，泊松分布一般

就可用正态(高斯)分布来代替。

(6)

P(n)=

式中o2=m,P(n)是在n处的概率密度值。

现在我们分析在放射性测量中，计数值的统计分布。原子核衰变的统计现象服从的泊松

分布和正态分布也适用于计数的统计分布，因此，只需将分布公式中的放射性核的衰变数n

改换成计数N,将衰变掉粒子的平均数m改换计数的平均值M就可以了。

P(N)=Me(7)

P(W)=v?(8)

式中σ2=M,当M值较大时，由于N值出现在M值附近的概率较大，σ2可用某一次

计数值N来近似，所以o2≈N。

由于核衰变的统计性，我们在相同条件下作重复测量时，每次测量结果并不相同，有大

有小，围绕着平均值M有一个涨落，其涨落大小可以用均方根差σ=√M≈√N来表示。

由(8)式可以看出，正态分布决定于平均值M及均方根差O这两个参数，它对称于

态分布数值表都是对应于标准正态分布的。

0.4/σ

0.3/σ

P(N)

0.2/σ

0.1/σ

0

N→