概率统计正态总体的区间估计.ppt

三、单侧置信区间上述置信区间中置信限都是双侧的，但对于有些实际问题，人们关心的只是参数在一个方向的界限.例如对于设备、元件的使用寿命来说，平均寿命过长没什么问题，过短就有问题了.这时，可将置信上限取为+∞，而只着眼于置信下限，这样求得的置信区间叫单侧置信区间.第30页,共35页，星期六，2024年，5月于是引入单侧置信区间和置信限的定义：满足设是一个待估参数，给定若由样本X1,X2,…Xn确定的统计量则称区间是的置信水平为的单侧置信区间.称为单侧置信下限.第31页,共35页，星期六，2024年，5月又若统计量满足则称区间是的置信水平为的单侧置信区间.称为单侧置信上限.第32页,共35页，星期六，2024年，5月设灯泡寿命服从正态分布.求灯泡寿命均值的置信水平为0.95的单侧置信下限.例4从一批灯泡中随机抽取5只作寿命试验，测得寿命X（单位：小时）如下：1050，1100，1120，1250，1280由于方差未知，取枢轴量解：的点估计取为样本均值第33页,共35页，星期六，2024年，5月对给定的置信水平，确定分位数使即于是得到的置信水平为的单侧置信区间为第34页,共35页，星期六，2024年，5月将样本值代入得的置信水平为0.95的单侧置信下限是1065小时的置信水平为的单侧置信下限为即第35页,共35页，星期六，2024年，5月引言前面，我们讨论了参数点估计.它是用样本算得的一个值去估计未知参数.但是，点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大.区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷.第2页,共35页，星期六，2024年，5月譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本，得到鱼数N的极大似然估计为1000条.若我们能给出一个区间，在此区间内我们合理地相信N的真值位于其中.这样对鱼数的估计就有把握多了.实际上，N的真值可能大于1000条，也可能小于1000条.第3页,共35页，星期六，2024年，5月也就是说，我们希望确定一个区间，使我们能以比较高的可靠程度相信它包含真参数值.湖中鱼数的真值[]这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的，称为置信概率，置信度或置信水平.习惯上把置信水平记作，这里是一个很小的正数.第4页,共35页，星期六，2024年，5月置信水平的大小是根据实际需要选定的.例如，通常可取置信水平=0.95或0.9等.根据一个实际样本，由给定的置信水平，我小的区间，使们求出一个尽可能置信水平为的置信区间，其中为两个统计量.称区间为的第5页,共35页，星期六，2024年，5月寻找置信区间的方法,一般是从确定误差限入手.使得称为与之间的误差限.我们选取未知参数的某个估计量，根据置信水平，可以找到一个正数，只要知道的概率分布，确定误差限并不难.第6页,共35页，星期六，2024年，5月下面我们就来正式给出置信区间的定义,并通过例子说明求置信区间的方法.由不等式可以解出：这个不等式就是我们所求的置信区间.第7页,共35页，星期六，2024年，5月前面已经给出了概率分布的上侧分位数（分位点）的定义，为便于应用，这里我们再简要复习一下.在求置信区间时，要查表求分位数.设01,对随机变量X，称满足的点为X的概率分布的上分位数.第8页,共35页，星期六，2024年，5月例如:标准正态分布的上分位数第9页,共35页，星期六，2024年，5月例如:分布的上分位数自由度为n的第10页,共35页，星期六，2024年，5月F分布的上分位数自由度为n1,n2的第11页,共35页，星期六，2024年，5月书末附有分布、t分布、F分布的上侧分位数表，供使用.