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2010-2023历年浙江省余姚市梨洲中学九年级上学期第一次质量分析数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.（本题8分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.

（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所情况（结果用A，B，C，D表示）.

（2）小明和小强按下面规则做游戏：两人各抽一张卡片,两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？

2.（本题10分）

跨江大桥采用了国际上新颖的U型钢构组合拱桥结构，主桥的钢拱在空中划出一道优美的弧线，远远望去像是一弯彩虹横卧于清波之上，大桥的桥拱是抛物线的一部分，位于桥面上方部分的拱高约20米，跨度约120米。如图，

（1）请你建立适当的直角坐标系，求出描述主桥上的钢拱形状的抛物线解析式；

（2）问距离桥拱与桥面交点20米处的支架长为多少米？

3.（本题10分）已知二次函数．（1）若此二次函数最小值为-4，求此二次函数解析式；（2）求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；（3）有学生研究此二次函数图象性质时发现，无论K取何值此二次函数图一定经过一个定点；你认为正确吗？若认为正确，直接写出此定点坐标，若不正确，说明理由。

4.（本题6分）已知：抛物线解析式为：y＝x2－4x+3?

求：（1）抛物线对称轴.

（2）抛物线的顶点坐标.

5.一个袋中有a只红球，b只红球，它们除颜色不同外，其它均相同，若从中摸出一个球是红球的概率为???????????。

6.二次函数y=x2+2x+k的图象上有四个点A（2，y1）、B（2+a，y2）、C（a-1，y3）、D（m，y4），若AB‖CD，则m=?????.

7.已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值为??????.

8.下列说法正确的是（?）

A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%；

B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次；

C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数；

D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖.

9.二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=???????

10.（本题12分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：

y1=

若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为

（1）用x的代数式表示t为：t=?????；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：y2=???????；当??＜x＜??时，y2=100；

（2）当该公司在国内销售量是国外销量的两倍时，问总利润是多少？

（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？

11.抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有（????）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

12.（本题10分）小颖有20张大小相同的卡片，上面写有20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片并放回，记录结果如下：

实验次数

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

3的倍数的频数

5

13

17

26

32

36

39

49

55

61

3的倍数的频率

0.25

,0.33

0.28

0.33

0.32

0.30

?

,0.31

,0.31

?

?

（1）完成上表；（精确到0.01）

（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？

（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？

（4）结合实际问题，根据计算推理可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？

13.（本题8分）已知：抛物线Y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（-3，0）、C（0，3）三点。

求：（1）抛物线的表达式；

（2）写出此抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的抛物线解析式．

14.如果抛物线的开口方向向下，那么a的取值范围是??????．

15.已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：

①；

②；

③；

④；

⑤

其中所有正确结论的序号是（???）

A．①②

B．①③④

C．①②③⑤

D．①②③④⑤

16.如图所示，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（???）

A．1

B．

C