北京市第四中学2024-2025学年高三上学期暑期测试数学试题（2024729）2.docx

数学试卷

（试卷满分为100分，考试时间为90分钟）

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）

1.已知集合，．若，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C.且 D.且

2.若复数是纯虚数，则实数（）

A.1 B. C.2 D.

3.已知，，，那么（）

A. B. C. D.

4.函数的图象的对称中心为（）

A. B. C. D.

5.已知幂函数满足，则的值为（）

A.2 B. C. D.2

6.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为（）

A.30 B.10 C.9 D.6

7.在下列函数中，导函数值不可能取到1的是（）

A. B. C. D.

8.已知．则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.在中，若，则的形状是（）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

10.已知是函数极小值点，那么实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

11.已知函数最小正周期为，最大值为，则函数的图象（）

A关于直线对称 B.关于点对称

C.关于直线对称 D.关于点对称

12.已知等比数列的前n项和为，若存在实数，使得，则以下结论不正确的是（）

A. B.数列的公比为

C. D.数列可能为常数列

13.某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户.如果教师用户人数与天数之间满足关系式：，其中为常数，是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000名至少经过的天数为（）（参考数据：）

A.9 B.10 C.11 D.12

14.已知函数，有如下3个结论：

①当时，在区间上单调递减；

②当时，有两个极值点；

③当时，有最大值.

其中，正确结论的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

15.已知，则关于的不等式的解集是________．

16.在平面直角坐标系中，角以为始边，且终边经过点，则________.

17.若，则________.

18.写出一个同时具有下列性质的函数________.

①函数是偶函数；

②当时，单调递减.

19.已知偶函数，当时，.

（1）_________；

（2）不等式的解集为________.

20.设数列的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得.给出如下4个结论：

①可能为等差数列；

②可能为等比数列；

③均能写成的两项之差；

④对任意，总存在，使得.

其中正确命题的序号是_________.

三、解答题（本大题共2小题，共28分）

21.已知是等差数列，其前项和为，，.

（1）求数列的通项公式及；

（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求数列前项和.

条件①：；

条件②：；

条件③：.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

22.已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若的极大值为，求的值；

（3）当时，若，，使得，求的取值范围.