中考数学二轮培优复习专题33 中考命题核心元素一次函数的K值妙用（原卷版）.docVIP

专题33中考命题核心元素一次函数的K值妙用（原卷版）

模块一典例剖析+针对训练

类型1k与特殊角

k值与特殊角角的关系：当k＝±1时?与x轴的夹角为45°；当k＝±eq\f(\r(3),3)时?与x轴的夹角为30°；当k＝±eq\r(3)时?与x轴的夹角为60°.

典例1（2020?尧都区模拟）如图所示，已知点A坐标为（6，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（）

A．23 B．33 C．3 D．63

针对训练

1．（2022?高新区二模）如图，一次函数y＝x+22的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为．

2．（2015?黄冈中学自主招生）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是

类型2k与平移

直线的平移规律：上加下减，左加右减．

典例2（2022?通州区二模）一次函数y=34x+3与y=34x+

A．﹣8或2 B．8或﹣2 C．5或﹣5 D．﹣1或7

针对训练

1．（2021?朝阳区二模）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象可以由y＝2x的图象平移得到，且经过点（0，1），则这个一次函数的表达式为．

2．（2022?易县模拟）如图，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为边在x轴的下方作等边三角形OAC，将点C向上平移m个单位长度，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则m＝（）

A．2?3 B．2+3 C．4?3

类型3k与折叠

典例3如图，直线y=?3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若把△AOB沿着直线AB翻折，点O落在点C处，则点C的坐标是

针对训练

1．（2020?黑河一模）如图，直线y＝kx+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴左侧作等边三角形OBC，将△OBC沿y轴翻折后，点C的对应点C′恰好落在直线y＝kx+4上，则k的值为（）

A．3 B．﹣1 C．?33

2．（济南中考）如图，直线y=?33x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O

A．（3，3） B．（3，3） C．（2，23） D．（23，4）

类型4k与旋转

典例4（2021?宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是（）

A．（2，4） B．（4，2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）

针对训练

1．（2019?自贡模拟）如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD＝4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为．

2．（2021?南岗区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+b分别交x、y轴于B、A两点，且AB＝82．

（1）求直线AB的解析式；

（2）点C是y轴负半轴上一点，纵坐标为d，点D是直线AB上一点，横坐标为t，d与t的函数关系为d＝t+4，将线段CD绕点C顺时针旋转90°，得到线段CE，求E点坐标；

（3）在（2）的条件下，线段CD交x轴于点M，CE交x轴于点P，G为点P右侧x轴上一点，连接GE并延长交直线AB于F，N是线段CE上一点，连接MN，过点E作EK⊥EC交过点A且平行于x轴的直线于点K，连接MK，若MK平分∠DMN，∠PEG＝45°，3AF＝4BD，求点N的坐标．

类型5隐含的k

典例5已知点A（4m，3m），且m＞0，点B为x轴正半轴上一点，点P为∠AOB内一点，OP＝5，则△PAB周长的最小值为．

针对训练

1．已知平面直角坐标系内有两点P（4，2）与Q（a，a+2），当PQ的长最小时，a的值为．

2．（2021春?临潼区期末）如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（5，0），B（0，5），动点P的坐标为（a，a﹣1）．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）连接AP，若直线AP将△AOB的面积分成相等的两部分，求此时P点的坐标．

模块二2023中考押题预测

一．选择题（共5小题）

1．（2022?德化县期中）若一次函数y＝（k﹣3）x+（3k﹣1）的图象经过点A（﹣2，7），则k的值为（）

A．2 B．﹣2 C．23 D．

2．（2022?海