【课件】定义、命题、定理+课件+2024-2025学年人教版数学七年级下册+.pptxVIP

人教版(2024)数学七年级下册;

学习目标

一、教学目标

(一)知识与技能目标

1.学生能够准确理解定义、命题、真命题、假命题、定理的概念，掌握命题的结构，能区分命题的题设和结论。2.能正确判断一个语句是否为命题，以及命题的真假，并能将命题改写成“如果……那么……”的形式。

(二)过程与方法目标

1.通过观察、分析、讨论等活动，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。

2.让学生经历从具体实例中抽象出概念的过程，体会数学的严谨性和逻辑性。

(三)情感态度与价值观目标

1.激发学生对数学概念学习的兴趣，培养学生主动探索、合作交流的意识。

2.使学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学在实际生活中的应用价值。

二、教学重难点(一)教学重点

1.理解定义、命题、真命题、假命题、定理的概念。

2.掌握命题的结构，能正确区分命题的题设和结论，能将命题改写成“如果……那么……”的形式。

(二)教学难点

1.准确判断命题的真假，尤其是一些较复杂的命题。

2.理解定理与真命题的关系，以及定理的作用。;

同学们，老师手中有一个不透明的盒子，你能通过提供的线索，

推测出里面是什么吗?

线索一：这是一个立体图形.

线索二：它有五个面，有两个面互相平行，

其余各面都是四边形.

你知道盒子里是什么吗?;

知识点一定义的概念

(一)定义

对于一个概念特征性质的描述叫作这个概念的定义.

如：“连接两点线段的长度，叫作这两点之间的距离”是两点间距离的定义.;

还有一些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样的真

命题叫作定理.定理一定是真命题，但真命题不一定是定理

“对顶角相等”

“内错角相等，两直线平行”等.

定理也可以作为继续推理的依据.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.;

知识点二命题的定义与结构

(一)命题的定义

可以判断为正确(或真)或错误(假)的陈述语句，叫作命题(proposition).

注意：

1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.

如：相等的角是对???角.

2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.

如：画线段AB=CD.;

证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中

的一条，那么它也垂直于另一条”.题设

结论;

(二)命题的结构

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征?与同伴交流.

(1)如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形的周长相等；

(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

(3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3.

都是“如果……那么……”的形式;

(三)命题的组成：

命题

两直线平行，

题设(条件);

例1如图，已知直线a⊥b,b//c,求证a⊥c.

证明：∵a⊥b(已知),

∴∠1=90°(垂直的定义).

∵b//c(已知),

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∴∠2=90°(等式的基本事实).

∴a⊥c(垂直的定义).;

例2判断下列语句是不是命题?是用“√”,不是用“×”表示.

1.长度相等的两条线段是相等的线段吗?(×)

2.两条直线相交，有且只有一个交点；(√)

3.不相等的两个角不是对顶角；(√)

4.相等的两个角是对顶角；(√)

5.取线段AB的中点C;(×)

6.画两条相等的线段.(×);

3.如图，已知AD//BC,∠A=∠C.

求证：AB//CD.

证明：方法一∵AD//BC(已知),

∴∠A=∠ABF(两直线平行，内错角相等).∵∠A=∠C(已知),

∴∠ABF=∠C(等式的基本事实),

∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).;

知识点三真命题与假命题

观察下列命题，你能发现这些命题有什么不同的特点吗?

命题1:如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除.

命题2:如果两个角互补，那么它们是邻补角.

命题1是一个正确的命题；命题2是一个错误的命题.

特别规定：

被判断为正确的命题叫作真命题，被判断为错误的命题叫作假命题.;

知识点四证明与举反例

片段1:一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋

子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯： 吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”

“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米