【数学】实数及其简单运算第一课时教学同步课件 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册.pptxVIP

8.3实数及其简单运算

(第二课时)

授课：;

学习目标

一、教学目标

(一)知识与技能目标

1.学生能够理解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，知道实数与数轴上的点——对应。

2.了解有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然适用，能熟练进行实数的简单加、减、乘、除、乘方、开方运算，并能运用运算律简化运算。

(二)过程与方法目标

1.通过对无理数的探究，培养学生的观察、分析、归纳和概括能力，经历从有理数扩展到实数的过程，体会类比、分类讨论等数学思想方法。

2.在实数运算的学习过程中，提高学生的运算能力和逻辑思维能力，培养学生解决实际问题的能力。

(三)情感态度与价值观目标

1.感受数学知识的连续性和拓展性，激发学生对数学学习的兴趣和探索精神。

2.体会数学与生活的紧密联系，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。

二、教学重难点

(一)教学重点

1.理解无理数和实数的概念，掌握实数的分类。

2.掌握实数的简单运算规则，能熟练进行实数的运算。

(二)教学难点

1.对无理数概念的理解，尤其是无限不循环小数的认识。

2.灵活运用运算律和运算法则进行实数的混合运算，准确处理运算中的符号问题。;

^2+E2-;;

探究把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么?

4=4.0;

两种小数有什么区别?你发现了什么?

1.有理数(整数、分数)可以写成有限小数或无限循环小数.

2.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.3.很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.;

例如√2,-√5,2,3等都是无理数.

无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，

它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.;

思考：是无理数吗?2.02002000200002···是无理数吗?

它们都是无限不循环小数，是无理数.

常见的一些无理数：

(1)化简后含有π的数；

(2)开不尽方的数开方所得的结果；

(3)有规律但不循环的小数，如1.01001000100001···;

注意：

1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，只有无限不循环小数才是无理数.

2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.;

数a的相反数是-a.

一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.;

正有理数

有限小数或无限循环小数

0

负有理数

实数

正无理数

无限不循环小数

负无理数;

有理数和无理数统称实数.;

无理数：/9,√7,π,-√5,0.5252252225…

有理数：8,,0,√25

正实数：.√25,0.5252252225…

9,4√7,π,√

负实数：{-√16,-38,-√5;

正实数：{·};

有理数：

无理数：{,√6…}.;

实数的常用性质：

·相反数：若a与b互为相反数，则a+b=0.

·倒数：若a与b互为倒数，则ab=1.

·绝对值：任何实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.

互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=I-al.

·平方根：非负数都有平方根.

·立方根：任意实数都有立方根.;

知识点3实数与数轴上点的关系

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，;

思考：你能在数轴上表示出√2和-√2吗?

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，由大正方形的面积为2可知其边长为√2,从而说明边长为1;

-2-/2-1

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.;

实数和数轴上的点一一对应

“一一对应”有两层含义：

①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；

②数轴上的每一个点都表示一个实数.;

新知讲解

比较大小

与有理数一样，实数也可以比较大小：

数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.

与有理数一样，在实数范围内：

正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.;

实数的大小比较

(1)对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.

(2)正实数大于0,负实数小于0,正实数大于一切负实数；两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.;

(1)√2的相反数是-√2_;π的相反数是___π_;0的相反数是_0__;

(2)|-√2|=_√2_;|-π|=__π___。;;

实数a的相反数是-a.

实数a与-a表示的点