【数学】实数及其简单运算第一课时教学同步课件+2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册.pptxVIP

8.3实数及其简单运算

(第1课时)

授课：

人教版(2025)数学七年级下册

O07

学习目标

一、教学目标

(一)知识与技能目标

1.学生能够准确理解实数的概念，明晰有理数和无理数的本质区别，构建完整的实数分类体系。

2.熟练掌握实数的运算法则，包括加、减、乘、除、乘方和开方运算，并能运用这些法则进行简单的实数运算。

3.理解实数与数轴上的点——对应的关系，能在数轴上表示出给定的实数，通过数轴直观理解实数的大小比较。

(二)过程与方法目标

1.通过对有理数和无理数的归纳总结，培养学生的分类讨论和归纳概括能力。

2.在实数运算的学习过程中，提高学生的运算能力和逻辑思维能力，学会运用类比、迁移的方法解决问题。

3.借助数轴表示实数，让学生体会数形结合的数学思想，提升学生的数学直观素养。

(三)情感态度与价值观目标

1.让学生在探索实数的过程中，感受数学知识的发展和完善，激发学生对数学的好奇心和求知欲。

2.通过解决实际问题中的实数运算，培养学生的应用意识和实践能力，体会数学与生活的紧密联系。

实数及其简单运算引入视频

学羽国标、理解指数函数

一、.定义-般也函y-a^(a

叫做指数函数

定点

底数

关州的对能

问题在前面的学习中，我们通过引入一类新的数——负数，使数的范围扩充到有理数.

本章我们认识了像√2,√3怎这样的无限不循环小数，它们是有理数吗?如果不是，我们将再次扩充数的范围.

探究把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么?

4=4.0

整数可以写成小数点后为0的小数.

它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.

事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

问2所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗?

不是.如：√2≈1.4142135624…

³5≈1.70997594667669698935310…

π≈3.1415926535897932384626...

问3这些小数它们又有什么特征?无限不循环

通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根、立方根是无限不循环小数，例如√2,-√5,³2,3,

π=3..也是无限不循环小数.

无限不循环小数都不是有理数

任何一个有理数互相改写

有限小数或

无限循环小数

通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方

根、立方根是无限不循环小数，例如√2,-√5,³2,³3等.π=3.1415926…也是无限不循环小数.

从上面的讨论可知，无限不循环小数都不是有理数.无限不循环小数又叫作无理数.

像有理数一样，无理数也有正负之分.例如，√2,√3,

π是正无理数，-√2,-³3,-π是负无理数.

注意：

1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，只有无限不循环小数才是无理数.

2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.

样分类：

有理数

实数

无理数

有限小数或无限循环小数

无限不循

环小数

正有理数

0

负有理数

正无理数负无理数

有理数和无理数统称实数.这样，我们学过的数可以这

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以非0实数也有正负之分，于是实数也可以这样分类：

实数

正实数0负实数

正有理数正无理数负有理数负无理数

从图中可以看出，00′的长是这个圆的周长π,所

以点O对应的数是π.这样，数轴上的点0就表示无理数π.

思考以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点0到达点0,点0对应的数是多少?

思考□:你能在数轴上找到√2,-√2的准确位置

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个

大正方形，大正方形的边长为√2,从而说明边长为1的小正方形的对角线为√2.

因为大正方形是由两个面积为1的小正方形拼成，所以大正方形的面积为2,

设大正方形边长为x,

则x²=2,x=√2

√2

1

1

吗

1

以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对

角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示√2,与负半轴的交点就表示√2.

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当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴

上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.因此实数与数轴上的点