《导数与函数单调性》强化训练(含答案).doc

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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《导数与函数单调性》强化训练

单选题:

1．函数在定义域内可导，记的导函数为．的图象如图所示，则的单调增区间为

A．， B．，

C．， D．，，

2．若函数，则函数的单调递减区间为

A． B． C． D．

3．定义在区间上的函数，则的单调递减区间是

A．，， B．和

C． D．和

4.函数的单调递减区间是（????）

A． B． C． D．

5.函数的导函数的图象如图所示，那么该函数的图象可能是（）

A．B．C．D．

6.已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为

A．，， B．，，

C．，， D．，，

7．已知函数，则下列选项正确的是

A．（2）（e） B．（e）（2）

C．（e）（2） D．（2）（e）

8．已知，则，，大小关系为

A． B． C． D．

9.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

10.若是区间上的单调函数，则实数的取值范围是（）

A．B．C．或D．

填空题

11.函数的单调递增区间为．

12.函数fx=1

13.函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为．

??

14.已知函数的减区间为，则.

15.已知函数，若在上单调递增，则实数a的取值范围是．

16.已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是.

三、解答题.

17.求下列的单调区间

（1）

（2），

（3）.

18.已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线平行,求出这条切线的方程；

（2）讨论函数的单调性.

19.讨论下列函数的单调性

(1),

(2).

（3）

《导数与函数单调性》强化训练

答案

选择题:1--5:BCDBD;6--10:DDDDC

二、填空题：11：；12：,；13：；

3；15：；16：.

【解析】3．解：，

时，，单调递增，当时，，单调递减，

当时，，单调递增，当时，，单调递减．

6.【解析】由函数的图象可得，当，时，，

当时，．由①或②

解①得，，解②得，，

综上，不等式的解集为，，，

8．解：设，，则，

令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，

因为，所以，即．

由题意，，

令，解得，令，解得或，

所以在上单调递减，在，上单调递减，

若函数在区间上单调，

则或或，解得或或，即或.

14.由题意可得，，解集为，则.故答案为：3

16.由得，定义域为，故令,解得，故的单调递增区间为，若在区间上单调递增，

则，解得，故答案为：

三、解答题.

17.求下列的单调区间

（1）函数.【答案】，?

（2）已知函数.

【解析】，该函数的定义域为，

，

由可得，由可得或，

故当时，函数的增区间为和，减区间为.

（3）已知函数.

【答案】的单调递增区间为和，单调递减区间为和

18.【答案】（1）；（2）见解析

【解析】（1）由题得,则

在点处的切线与直线平行，即

又

曲线在点处的切线为即.

（2）

令得或

（i）当即时,

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

（ii）当即时,恒成立,在上单调递增,无单调递减区间.

（iii）当即时,

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

综上所述,当时,的单调递增区间为,,单调递减区间为；

当时,在上单调递增,无单调递减区间；

当时,的单调递增区间为,,单调递减区间为.

讨论下列函数的单调性

(1)【详解】因为，定义域为，所以，

当时，由于，则，故恒成立，所以在上单调递减；

当时，令，解得，

当时，，则在上单调递减；

当时，，则在上单调递增；

综上：当时，在