典型例题：勾股定理的逆定理（原卷版） (1).docx

典型例题：勾股定理的逆定理

知识点1.3勾股定理的逆定理

1）勾股定理的逆定理：如果三角形三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2，则这个三角形是以c为斜边的直角三角形。

2）勾股定理逆定理的证明：

如图，AB=c，AC=b，CB=a，当a2+b2=c2，证明：△ABC是直角三角形。

过点A作AD垂直于CB交CB于点D，设CD=x。

根据勾股定理b2－x2=c2－（a±x）2将a2+b2=c2代入得±2ax=0∴x=0

∴点D与点C重合∴AC⊥CB∴△ABC为直角三角形

注：勾股定理的逆定理主要用于证明三角形是直角三角形

1．（2021·福建福州市·八年级期中）△ABC三边分别为a、b、c，下列能说明△ABC是直角三角形的是（）

A．b2＝a2﹣c2 B．a∶b∶c＝1∶2∶2

C．2∠C＝∠A＋∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5

2．（2021·绥德县德群中学八年级期末）某中学、两栋教学楼之间有一块如图所示的四边形空地，学校为了绿化环境，计划在空地上种植花草，经测量，米，米，米，米．（1）求出四边形空地的面积；（2）若每种植1平方米的花草需要投入120元，求学校共需投入多少元．

3．（2020·成都市初二期中联考）某航空公司经营中有A、B、C、D这四个城市之间的客运业务．它的部分机票价格如下：A﹣B为2000元；A﹣C为1600元；A﹣D为2500元；B﹣C为1200元；C﹣D为900元．现在已知这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B﹣D的机票价格（）

A．1400元 B．1500元 C．1600元 D．1700元

4．（2020·河南内乡初二期末）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，求点C到AB的距离.（结果保留整数）

5．（2021·北京市陈经纶中学分校八年级期中）如图，每个小正方形的边长都是1．A、B、C、D均在网格的格点上．（1）∠BCD是直角吗？请证明你的判断．（2）直接写出四边形ABCD的面积

（3）找到格点E，并画出四边形ABED（一个即可），使得其面积与四边形ABCD面积相等．

6．（2021·南宁市第八中学八年级月考）如图，在一条东西走向的河流一侧有一工厂C，河边原有两个取水点A和B，且AB＝AC．工业园区规划改造后，原道路AC不再使用，现决定在河边新建一个取水点P，并新修一条路CP，测得CB＝6千米，CP＝4.8千米，PB＝3.6千米．（1）CP是否为从工厂C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．

7．（2021·湖南八年级期末）定义：如图，点、把线段分割成、、，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点．

（1）已知、把线段分割成、、，若，，，则点、是线段的勾股分割点吗？请说明理由．（2）已知点、是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长．