2025春人教版数学七下《7.1.1 两条直线相交》新版课件.pptxVIP

7.1相交线

7.1.1两条直线相交

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........第七章·相交线与平行线：

·2025春人教版数学七下新版课件

1.理解邻补角和对顶角的概念，能在图形

中辨认.

2.掌握邻补角和对顶角的性质.

3.通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力.

学习目标

V

观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.

新课导入

你发现了什么?

直线与直线相交于一点并形成了四个角.

如图，取两根木条a,b,将它们钉在

一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化.

进行新课

V

问题1:两条相交的直线形成了几个角?

问题2:这些角之间有怎样的位置关系?

问题3:这些角之间有怎样的数量关系?

有怎样的位置关系?

∠1和∠2有一条公共边CO,且∠1的另一边AO是∠2另一边BO的反向延长线.

探究1任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2

概念引入

两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向

延长线，那么这两个角

互为邻补角.

互为邻补角是互为补

角的特殊情况.

根据邻补角的定义，你能说出邻补角的性质吗?

C、

20

1

3

4

A

D

你能找出图中的邻补角吗?

B

邻补角的性质

邻补角互补

邻补角有什么数量关系?

∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,∠3+∠4=180°,∠4+∠1=180°.

因为∠1和∠2互为邻补角，所以∠1+∠2=180°.

符号语言：

(1)邻补角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上

的角不能称为邻补角.

(2)一个角的补角可以有多个，而两直线相交时，一个

角的邻补角只有两个.

(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角.两个角互为邻补角，既有位置关系，

又有数量关系.“邻”指位置相邻

“补”指数量关系互补

【提示】判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边，再看另外一条边是否互为反向延长线.

练一练下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是(D)

ABC

12

D

目

探究2∠1和∠3有怎样的位置关系?

∠1和∠3有一个公共顶点0,且∠1的两边AO、CO分别是∠3的两边BO、DO的反向延长线.

概念引入

两个角有一个公共顶点，

并且其中一个角的两边分

别是另一个角的两边的反

向延长线，那么这两个角

互为对顶角.

用量角器量出∠1

和∠3的度数，你有什么发现?

你能找出图中的对顶角吗?

20

3

4

D

1

A

B

几何画板

,B

2

Q

1!3

4

D

拖动A、B、C、D四个点，改变所成角的大小

符号语言：

因为∠1和∠3互为对顶角，所以∠1=∠3.

∠1=∠3,∠2=∠4.

对顶角有什么数量关系?

B

D

你能证明这个结论吗?

对顶角的性质

1

A

20

3

4

C、

解：因为直线AB与CD相交于0点，

所以∠1与∠2互补，

∠3与∠2互补，

所以∠1=∠3(同角的补角相等).

已知：直线AB与CD相交于0点.

证明：∠1=∠3.

同理可得∠2=∠4.

(1)对顶角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为对顶角.

(2)互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.两个角互为对顶角，既有数量关系，

又有位置关系.

对顶角

邻补角

特征

性质

相同

点

不同

点

雷

【提示】判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线.

练一练下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是(C)

ABCD

解：由∠1和∠2互为邻补角，得

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得

∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.

例1如图，直线a,b相交，∠1=40°,求∠2,∠3,

∠4的度数.

1.下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角?

1

2

【选自教材P3“练习”】

随堂练习

V

如果∠a=35°,其他三个角分别是145°,

35°,145°;

∠a=90°,其他三个角都是90°;