11.3不等式的性质（五大题型）（教师版） 2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（苏科版）.pdf

11.3不等式的性质

分层练习

考查题型一运用不等式的性质比较大小

1．若mn，则-2m+1-2n+1．

Qmn

【详解】解：，

\-2m-2n，

\-2m+1-2n+1．

故本题答案为：．

ab

2．若ab，则--．

22

【详解】解：，

Qab

ab

\--．

22

故本题答案为：．

22

3．若ab，则acbc．

【详解】解：①c20时，ac2bc2；

②c2=0时，则ac2=bc2；

综上，若ab，则ac2bc2．

故本题答案为：．

4．若mn，比较ma和an的大小，给出你的理由．

【详解】解：①当a=0时，ma=an；

②当a0时，Qmn，\maan；

③当a0时，Qmn，\maan；

综上，当a=0时，ma=an；当a0时，maan；当a0时，maan．

5．根据不等式的性质：若x-y0，则xy；若x-y0，则xy．利用上述方法证明：若n0，则

n-1n-2

．

nn-1

n-1n-2(n-1)2-n(n-2)1

【详解】证明：-==，

nn-1n(n-1)n(n-1)

Qn0，

\n-10，

\n(n-1)0，

n-1n-2

\．

nn-1

6．已知代数式8m2和m4+16．

（1）比较8m2与m4+4的大小（用等号或不等号填空）．

①当m=0时，计算得：8m2m4+16；

②当m=-1时，计算得：8m2m4+16；

③当m=2时，计算得：8m2m4+16；

（2）根据（1）的计算结果猜想8m2和m4+16的大小关系，并说明理由．

【详解】解：（1）①当m=0时，8m2=0，m4+16=16，即8m2m2+16，

②当m=-1时，8m2=8´1=8，m4+16=1+16=17，即8m2m2+16，

③当，m=2时，8m2=8´4=32，m4+16=16+16=32，即8m2=m2+16，

故本题答案为：=

，，；

（2）24，理由如下：

8m„m+16

4222

m+16-8m=(m-4)，

22

Q不论m为何值，(m-4)…0，

42，即24．

\m+16-8m…08m„m+16

考查题型二运用不等式的性质进行有关辨析

()

1．已知a-10，则下列结论正确的是

A．-1-aa1B．-a-11aC．-a-1a1