概率统计模型决策模型.ppt

4.4.2模型的假设及符号说明

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（1）模型的假设

①假设预订票的乘客是否按时前来登机是随机的。

②假设已预订票的乘客不能前来登机的乘客数是一个随机变量。

③假设飞机的飞行费用与乘客的多少无关。

（2）符号说明

n：飞机的座位数，即飞机的容量；

g：机票的价格；

f：飞行的费用；

b：乘客准时到达机场而未乘上飞机的赔偿费；

第37页,共52页，星期六，2024年，5月m：售出的机票数；

k：已预订票的乘客不能前来登机的乘客数，即迟到的乘客数，它是一个随机变量；

pk：已预订票的m个乘客中有k个乘客不能按时前来登机的概率；

p：每位乘客迟到的概率；

Pj（m）：已预订票前来登机的乘客中至少挤掉j人的概率，即社会声誉指标；

S：公司的利润；

ES：公司的平均利润。

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第38页,共52页，星期六，2024年，5月问题的分析及数学模型

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（1）问题的分析

通过上面引进的符号易知，赔偿费b=0.1g，飞行费用f=0.6ng，每位乘客迟到的概率p=0.03，已预订票的m个乘客中，恰有k个乘客不能按时前来登机，即迟到的乘客数k服从二项分布B（m，p），此时，

当m-k≤n时，说明m-k个乘客全部登机，此时利润

S=（m-k）g-f

当m-kn时，说明有n个乘客登机，有m-k-n个乘客没有登上飞机，即被挤掉了，此时利润

S=ng–f-(m–k-n)b

第39页,共52页，星期六，2024年，5月根据以上的分析，利润S可表示为：

迟到的乘客数k=0,1,2,…,m-n-1时，说明有m-k-n个乘客被挤掉；

迟到的乘客数k=m-n，m-n+1，…，m时，说明已来的m-k个乘客全部登机了。

第40页,共52页，星期六，2024年，5月在决策问题中，把面临的几种自然情况称为自然状态或客观条件，简称为状态或条件，如N1，N2，N3，这些是不可控因素，把A1，A2，A3称为行动方案或策略，这些是可控因素，至于选择哪个方案由决策者决定。表4—2中右下方的数字4，6，1，5，4，1.5，6，2，1.2称为益损值，根据这些数字的含义不同，有时也称为效益值或风险值，由它们构成的矩阵

称为决策的益损矩阵或风险矩阵，表4—2中的P1，P2，P3是各状态出现的概率。

第5页,共52页，星期六，2024年，5月一般地，如果决策问题的可控因素，即行动方案用Ai（i=1~m）表示，状态用Nj（j=1~n）表示，在Nj状态下采用Ai行动方案的益损值用aij表示，Nj状态下的概率用Pj（j=1~n）表示，可得到决策矩阵（或称益损矩阵）的一般结构，如表4—3所示。第6页,共52页，星期六，2024年，5月二、风险决策问题当n1，且各种自然状态出现的概率可通过某种途径获得时的决策问题，就是风阶决策问题。如例4.1就是风险决策问题，对于这类问题，我们介绍两种决策准则和相应的解决方法。1.最大可能准则由概率论知识，一个事件的概率就是该事件在一次试验中发生的可能性大小，概率越大，事件发生的可能性就越大。基于这种思想，在风险决策中我们选择一种发生概率最大的自然状态来进行决策，而不顾及其他自然状态的决策方法，这就是最大可能准则。这个准则的实质是将风险型决策问题转化为确定型决策问题的一种决策方法。第7页,共52页，星期六，2024年，5月若对例4.1按最大可能准则进行决策，则因为自然状态出现的概率最大，因此就在这种自然状态下进行决策，通过比较可知，采取行动方案获利最大。因此，采用方案是最优决策。应该指出，如果各自然状态的概率较接近时，一般不使用这种决策准则。2.期望值准则（决策树法）如果把每个行动方案看作随机变量，在每个自然状态下的效益值看作随机变量的取值，其概率为自然状态出现的概率，则期望值准则就是将每个行动方案的数学期望计算出来，视其决策目标的情况选择最优行动方案。第8页,共52页，星期六，2024年，5月若对例4.1按期望值准则进行决策，则需要计算各行动方案的期望收益，事实上显然，最大，所以采取行动方案最佳，即选择甲地举办展销会效益最大。值得提出的是，为了形象直观地反映决策问题未来发展的可能性和可能结果所作的预测而采用的决策树法就是按期望值准则进行决策的一种方案。以例4.1来说明其决策步骤。第9页,共