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中考数学专题专练--二次函数与一次函数的综合

1．如图，二次函数y＝-x2+x+3的图象与x轴交于点A、B（B在A右侧），与y轴交于点C．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）求△ABC的面积．

2．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

3．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=6，并求出此时P点的坐标．

4．如图，抛物线y1=a(x-1)2+4与x轴交于A(-1，0)。

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）一次函数y2=x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，过点C作CB垂直于x轴于点B，求△ABC的面积。

5．如图，已知直线y=-3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和点C，对称轴为直线I：x=-1，该抛物线与x轴的另一个交点为B。

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线上且位于第二象限，求△PBC的面积最大值及点P的坐标。

（3）点M在此抛物线上，点N在对称轴上，以B、C、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由。

6．如图，直线y=-x+2与抛物线y=ax2交于A，B两点，点A坐标为(1，1)。

（1）水抛物线的函数表达式：

（2）连结OA，OB，求△AOB的面积。

7．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点P(1，-1)，且过Q(5，3)。

（1）求这个抛物线的解析式。

（2）当y0时，求x的取值范围。

（3）求△OPQ的面积。

8．已知，如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且经过点

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴.

（3）求的面积.

9．如图，已知抛物线经过点、两点，且交轴交于点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是线段上的点（不与、重合），过作轴交抛物线于，若点的横坐标为，请用的代数式表示的长.

10．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．

（1）求m的值和抛物线的解析式．

（2）求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集(直接写出答案)．

11．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，直线y＝﹣x+2与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PE＝2EF，求m的值；

（3）若点F?是点F关于直线OE的对称点，是否存在点P，使点F?落在CD上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

12．如图，直线与抛物线相交于和两点，点P是线段上异于的动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点C

（1）求抛物线的解析式

（2）是否存在这样的P点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

13．如图，已知抛物线与x轴有一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，对称轴是直线x＝1.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）在抛物线上是否存在一动点M，使得，若存在，求出M点坐标；若不存在，说明理由.

14．如图，抛物线与轴交于和两点，交轴于点.

（1）求此抛物线的解析式.

（2）若直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，连接，求的面积.

15．已知如图，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，点在抛物线的图象上，连接，.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点在轴上，且，求所有满足条件的点的坐标.

16．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），C（0，3），抛物线的顶点在直线上.