2024-2025学年河南省郑州市高二上期期末考试数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年河南省郑州市高二上期期末考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线3x+y?1=0的倾斜角为(????)

A.60° B.120° C.135°

2.抛物线C:y=2x2的准线方程为(????)

A.x=?1 B.x=?12 C.y=?1

3.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1?a5=64

A.5 B.6 C.7 D.8

4.已知双曲线x2m+y2n

A.52 B.62 C.

5.在三棱锥A?BCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，点M为线段EF上靠近F的三等分点，若记AB=a，AC=b，AD=

A.16a+16b+16

6.数列{an}满足a1=2，an+1=1+a

A.2 B.?6 C.?3 D.1

7.已知P是直线l:x?y+6=0上一动点，过点P作圆C:x2+y2?4x=0的两条切线，切点分别为A，B

A.2+27 B.4+47 C.

8.在边长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为BC，AA1的中点，P，Q分别为线段D1A1，

A.2 B.2 C.6

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知空间向量a=(2,?1,1)，b=(1,2,3)，则下列结论正确的是(????)

A.c=(3,2,5)与a，b共面

B.|a+b|=26

C.a在b上的投影向量为(6

10.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S

A.d0 B.数列{Sn}的最小项为S8

C.|a8||a

11.椭圆C:x216+y2m2

A.若0m1，过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点，则△ABF1的周长为16

B.若直线kx?y?2=0与C恒有公共点，则m的取值范围为[2,+∞)

C.若C上存在点P，使得PF1?PF2=0，则m的取值范围为(0,22]∪[42,+∞)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a=(2,?1,2)，b=(?4,2,x)，且a⊥b，则x=

13.一条光线从点P(6,4)射出，与x轴相交于点Q(4,0)，经x轴反射，求反射光线所在的直线方程??????????．

14.意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，?，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即a1=a2=1，an+2=an+1+an(n∈N?).后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”.记S

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知圆心为C的圆经过A(?1,?1)，B(?2,2)两点，且圆心C在直线l:x?y?1=0上．

(Ⅰ)求圆C的标准方程;

(Ⅱ)过点M(0,3)的直线l′被圆C截得的弦长为8，求直线l′的方程．

16.(本小题12分)

已知抛物线y2=2px(p0)上的点A(x,y)与抛物线焦点F的距离为3，点A到x轴的距离为

(Ⅰ)求抛物线的方程;

(Ⅱ)若点A在第一象限，则经过抛物线焦点F和点A的直线交抛物线于点B，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线BD平行于抛物线的对称轴．

17.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=4，BD=?23，PD=AD=2，侧棱PD⊥底面ABCD，点E在线段PC上运动．

(Ⅰ)证明：AD⊥平面PBD;

(Ⅱ)若平面PBD与平面BDE的夹角为45°，试确定点E的位置．

18.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn

(Ⅰ)求数列{an

(Ⅱ)在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为

(ⅰ)记bn=1d

(ⅱ)求数列{bn}的前n项和

19.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P(x,y)，总存在一个点Q(x′,y′)满足关系式φ:x′=λx,y′=μy,(λ,μ0)

(Ⅰ)在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换φ1，使得圆x2

(Ⅱ)已知曲线E1经过平面直角坐标系中的伸缩变换φ2:x′=2x,y′=y得到的曲线是E2:x216?y2=1，且E1与x轴有A，B两个交点(A在B的左侧)

(ⅰ)求k的取值范围;

(ⅱ)若直线AH，BH，BK的斜率分别为k1，k2，k3，证明：k

参考答案

1.B?

2.D?

3.C?

4.D?

5.C?

6.A?

7.B?

8.A?

9.AD?

10.BC?

11.ACD?

12.5?

13.2x+y?8=0?

14.qp+1

15.解：(