2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市尚志、五常、阿城、宾县、双城六校高二（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市尚志、五常、阿城、宾县、双城六校高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于(????)

A.11 B.12 C.13 D.14

2.已知向量a=1,1,0，b=?1,0,2，且ka+b与

A.1 B.15 C.35

3.直线l过点(?1,2)且与直线2x?3y+4=0垂直，则l的方程是(????)

A.2x?3y+5=0 B.3x+2y+7=0 C.3x+2y?1=0 D.2x?3y+8=0

4.在等比数列{an}中，a3=6，a4

A.43 B.83 C.38

5.点A是圆x2+y2=4上的一个动点，点B(0,4)，当点A在圆上运动时，线段AB的中点

A.x2+(y?2)2=1 B.x2

6.已知等比数列{an}中，公比为q，a2=5，且?1，q，11成等差数列，又bn=log5an

A.1013×1012 B.10132 C.1012×2023 D.

7.在等差数列{an}中，a1=?9，a5=?1.

A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项

C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项

8.已知F(c,0)为双曲线C：x2a2?y2b2=1(ab0)的右焦点，若圆F：

A.52 B.62 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知双曲线C：y29?x216

A.实轴长为6 B.焦点坐标为(5,0)，(?5,0)

C.离心率为53 D.渐近线方程为

10.若n1是平面α的一个法向量，n2是平面β的一个法向量，A，B是直线b上不同的两点，则以下命题正确的是(????)

A.b//α?n1?AB=0

B.α⊥β?n1?n2=0

C.α//β??λ∈R，使得n1

11.在数列{pn}中，如果对任意n≥2(n∈N?)，都有Pn+1Pn?PnPn?1=k(k

A.等比数列一定是比等差数列，且比公差k=1

B.等差数列一定不是比等差数列

C.若数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{an?b

三、填空题：本题共3小题，共13分。

12.等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13=4

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：x2a2+y2b2=1?(ab0)的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形

14.已知数列{an}满足a1=1k，k≥2，k∈N?，[an]表示不超过an的最大整数(如[1.6]=1)，记bn=[an]，数列{bn}的前n项和为Tn．

①若数列{

四、解答题：本题共5小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项．

(1)求{an}的公比；

16.(本小题15分)

已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，E(x0,4)为抛物线C上一点，且|EF|=4．

(1)求抛物线C的方程；

(2)设直线l：x=my+4与C交于M，N两点，在x轴上是否存在定点P，使得当m变化时，总有

17.(本小题17分)

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF/?/AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=2，点P在棱DF上．

(1)若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；

(2)若二面角D?AP?C的正弦值为63，求PF的长度．

18.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn+an=1．

(1)求数列{an}

19.(本小题17分)

已知椭圆方程E：x24+y23=1的左焦点为F，直线y=kx(k0)与椭圆E相交于A，B，点A在第一象限，直线BF与椭圆E的另一点交点为C，且点C关于原点O的对称点为D．

(1)设直线BC，AC的斜率分别为k1，k2，证明：

参考答案

1.C?

2.D?

3.C?

4.B?

5.A?

6.C?

7.B?

8.A?

9.AC?

10.BCD?

11.ABC?

12.2?

13.2

14.6；1

15.解：(1)设{an}是公比q不为1的等比数列，

a1为a2，a3的等差中项，可得2a1=a2+a3，

即2a1=a1q+a1q2，

即为q2+q?2=0,

解得q=?2(q=1舍去)；

16.解：(1)E(x0,4)为抛物线C上一点，且|EF|=4，

∴M(x0,4)到抛物线C的准线的距离为4，

∴16=2px0，x0+p2=4，

即16=8p?p2，解得p=