向量应用高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册.pptxVIP

1.向量在平面几何中的应用(a=(x1,y1),b=(x2,y2));2.用向量方法解决平面几何问题的三个步骤

(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为

向量问题;

(2)通过向量运算,研究几何元素,如距离、夹角等问题;

(3)把运算结果“翻译”成几何关系.;向量在物理中的常见应用

位移、速度、力等——向量的定义与表示;

位移的合成——向量加法的三角形法则,速度、力的合成——向量加法的平行四边形法

则和三角形法则;

物体受力平衡——相反向量、向量加法的平行四边形法则和三角形法则;

物体受力做功——向量的数量积;

力的分解——平面向量基本定理、向量的坐标表示.;1.用向量证明平面几何问题的两种基本思路

(1)基底法(向量运算法):①选取基底;②用基底表示相关向量;③利用向量的线性运算或数量

积找出相应关系;④把几何问题向量化.

(2)坐标法:①建立恰当的平面直角坐标系;②把相关向量用坐标表示;③用向量的坐标运算找

出相应关系;④把向量问题几何化.;2.用向量解决几何问题的步骤;3.三角形“四心”的向量表示

(1)在△ABC中,若|?|=|?|=|?|或?=?=?,则点O是△ABC的外心.

(2)在△ABC中,若?+?+?=0,则点G是△ABC的重心.;例题如图,在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,动点E和F分别在线段

BC和DC上运动.若?=λ?,?=??,则?·?的最小值为????.

?;解析????由题意得0λ≤1,DC=?AB.

解法一:∵?=??,?=??,

∴?=?-?=??-?=??=??,∴?=?+?+?=?+?+??=

??+?,

又?=?+?=?+λ?,

∴?·?=(?+λ?)·?

=??+λ?+??·?

=?×4+λ+?×2×1×cos120°;=?+?λ+?≥2?+?=?,

当且仅当?=?λ,即λ=?时,等号成立,

此时?·?取得最小值,为?.

解法二:以AB的中点为坐标原点,AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,

?

则A(-1,0),B(1,0),C?,D?,∴?=(2,0),?=?,?=?,?=(1,0),;∴?=?+?=?+λ?=?,

?=?+?=?+??=?,

∴?·?=??+?×?λ

=?+?+?≥?+2?=?,

当且仅当?=?,即λ=?时,等号成立,

此时?·?取得最小值,为?.;用向量方法解决物理问题的步骤

(1)问题转化,即???物理问题转化为数学问题;

(2)建立模型,即建立以向量为载体的数学模型;

(3)求解模型,即求向量的模、夹角、数量积等;

(4)回答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题中.;例题长江某段南北两岸平行,如图,江面宽度d=1km,一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.

已知游船在静水中的航行速度v1的大小为|v1|=10km/h,水流速度v2的大小为|v2|=4km/h.设v1和

v2的夹角为θ(0°θ180°),北岸的点A在A的正北方向.

?

(1)当θ=120°时,试判断游船航行到达北岸的位置是在A的东侧还是西侧,并说明理由;

(2)当cosθ多大时,游船能到达A处?需要航行多长时间?(不必近似计算)

(3)当θ=120°时,游船航行到达北岸的实际航程是多少?;解析????(1)v1在v2反方向上的分速度的大小为|v1|cos60°=5km/h|v2|=4km/h,

∴游船航行到达北岸的位置是在A的西侧.

(2)要使游船能到达A处,则v1在v2反方向上的分速度的大小为|v1|cos(180°-θ)=|v2|=4km/h,

∴cos(180°-θ)=?,故cosθ=-?.

又0°θ180°,∴sinθ=?,

∴v1在垂直于河岸方向上的分速度的大小为|v1|sinθ=2?km/h,

∴需要航行的时间为?=?(h).

(3)由(1)知游船的航行时间为?=?h,

∴游船在东西方向上的航行距离为(|v1|×cos60°-|v2|)×?=?(km),;向量是沟通代数与几何的桥梁,具有深刻的数学内涵.通过对平面向量中的数量关系与几何

图形中的位置关系的分析,抽象出几何图形与向量之间的联系,把几何问题转化为代数问题,

通过数学运算解决问题,这一过程对数学抽象的要求比较高.平面向量是进一步学习和研究

全新数学领域问题的基础.;典例呈现;本题图③中涉及的向量关系不易找,应该结合“雪花曲线”的形成过程,以图①、中的数据及形成规则为依据,舍弃非本质的物理过程,将图①中的数据特征转移到图③中,利用向量工具求解.;解题思路????解法一:在题图③中,以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,由向量的

运算求得?,?的坐标,再由数量积的坐