正态分布高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

§7.5正态分布第七章随机变量及其分布

学习目标1.利用实际问题的频率分布直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]内的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题.

导语一所学校同年级的同学的身高，特别高的同学比较少，特别矮的同学也不多，大都集中在某个高度左右；某种电子产品的使用寿命也都接近某一个数，使用期过长，或过短的产品相对较少.生活中这样的现象很多，是否可以用数学模型来刻画呢？

课时对点练一、正态曲线及其特征二、利用正态分布的性质求概率三、正态分布的应用随堂演练内容索引

正态曲线及其特征一

问题1下列随机变量哪个是离散型随机变量：(1)掷一枚骰子一次，用X表示所得点数；(2)白炽灯的使用时间.提示(1)是，(2)不是.

问题2教材P74例2的高尔顿板试验中，随着重复次数的增加，频率分布直方图的形状会越来越像一条钟形曲线，那么这条曲线是否存在函数解析式呢？提示存在.

知识梳理1.我们称f(x)＝________________，x∈R，其中μ∈R，σ0为参数，为_____________，称它的图象为正态密度曲线，简称_________.2.若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为______________.特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从______________.3.若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝μ，D(X)＝σ2.正态密度函数正态曲线X～N(μ，σ2)标准正态分布

4.正态曲线的特点：(1)非负性：对?x∈R，f(x)0，它的图象在x轴的_____.(2)定值性：曲线与x轴之间的区域的面积为____.(3)对称性：曲线是单峰的，它关于直线______对称.(4)最大值：曲线在______处达到峰值.(5)当|x|无限增大时，曲线无限接近____轴.上方1x＝μx＝μx

(6)当____一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着____的变化而沿x轴平移，如图①.(7)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，当σ较小时，峰值高，正态曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；当σ较大时，峰值低，正态曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②.σμ

5.正态分布的几何意义：若X～N(μ，σ2)，如图所示，X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积.

(1)已知随机变量服从正态分布，其正态曲线如图所示，则总体的均值μ＝，方差σ2＝.例1202

(2)某工厂有甲、乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布，X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是A.甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性B.甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性C.甲生产线的产品尺寸平均值大于乙生产线的产品尺寸平均值D.甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸平均值√

由图知甲、乙两条生产线的平均值相等，甲的正态分布密度曲线较瘦高，所以甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性.

利用正态曲线的特点求参数μ，σ(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，由此特点结合图象求出μ.(2)正态曲线在x＝μ处达到峰值，由此特点结合图象可求出σ.反思感悟

跟踪训练1(1)(多选)下面给出的关于正态曲线的4个叙述中，正确的有A.曲线在x轴上方，且与x轴不相交B.当xμ时，曲线下降，当xμ时，曲线上升C.当μ一定时，σ越小，总体分布越分散，σ越大，总体分布越集中D.曲线关于直线x＝μ对称，且当x＝μ时，位于最高点只有C错误，因为当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散.√√√

跟踪训练1(2)(多选)甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布N(μ1，)，N(μ2，)，其正态分布的密度曲线f(x)＝，x∈R，如图所示，则下列说法正确的是A.甲类水果的平均质量μ1＝0.4kgB.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2＝1.99√√√

由图象可知甲图象关于直线x＝0.4对称，乙图象关于直线x＝0.8对称，所以μ1＝0.4，μ2＝0.8，μ1μ2，故A，C正确；因为甲图象比乙图象更“瘦高”，所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B正确；因为乙图象的最