2024年吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校中考四模数学试题.docx

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2024年吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校中考四模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列几何体中，其主视图和俯视图完全相同的是（????）

A． B． C． D．

2．计算的结果是（????）

A． B． C．2 D．8

3．2022年6月4日我国发布了世界首幅月球全月地质图，其比例尺为，该地质图上1cm的距离在月球上的实际距离为（????）

A． B． C． D．

4．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“方程术”记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？其大意为：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50钱．问甲、乙两人各有多少钱？设甲、乙分别有x、y钱，可列方程组为（????）

A． B． C． D．

5．如图，放风筝的人与风筝的水平距离AB是90米，若拉紧的风筝线与水平线的夹角，则放出的线的长度为（????）

A．米 B．米 C．米 D．米

6．如图，为的直径，为的切线，连结交于点D，连结，若，则的大小为（????）

A． B． C． D．

7．如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，下列结论不正确的是（????）

??

A． B．

C． D．

8．如图，平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为、，点P在线段上，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，若点Q在反比例函数的图象上，则k的最大值为（????）

A． B． C．12 D．10

二、填空题

9．分解因式：．

10．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为．

11．不等式的解集是．

12．如图，已知，则的度数为．

13．将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的锐角顶点与量角器的中心O重合，且两条边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点，若厘米，则的长度为厘米．（结果保留）

14．在平面直角坐标系中，抛物线（a、h为常数）与直线（m为常数）相交于A、B两点，若抛物线上有且只有一点C到x轴的距离与A、B两点到x轴的距离相等，且的面积为4，则a的值为．

三、解答题

15．先化简，再求值：，其中．

16．现有三张不透明卡片，其正面均印有南朝时期的瓷器图案．其中两张卡片的正面图案为“青瓷莲花尊”，第三张卡片的正面图案为“青瓷刻花单柄壶”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回．重新洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出卡片上的图案都是“青瓷刻花单柄壶”的概率．（图案为“青瓷莲花尊”的两张卡片分别记为、，图案为“青瓷刻花单柄壶”的卡片记为B）

17．某校为增强学生体质，提倡学生参与体育运动，举办“阳光体育节”活动，九年级甲、乙两名同学在跳绳比赛中，甲同学跳480个的时间与乙同学跳450个所用时间相同．已知甲同学平均每分钟比乙同学多跳10个，问乙同学平均每分钟跳多少个？

18．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，、、的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)图①中，点D为边的中点且在格点上，在边上确定一点E，连接，使得；

(2)图②中，点I为边上一点且在格点上，在边上确定一点J，连接，使得；

(3)图③中，点M为边上一点且在格点上，在边上确定一点N，连接，使得．

19．如图，在中，，E为上一点，且，过点E作于点F，延长交的延长线于点G．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)连结，若，则的值为______．

20．2022年是我国牌照发放三周年，某活动小组收集了2011年至2020年的移动电话用户数量的数据，并根据数据制作了相应的统计图．

(1)从2011年到2020年，我国移动电话用户数量最多的是______年，移动电话用户数量的中位数是______千万户；

(2)从2018年到2019年，我国移动电话用户数量增长了______千万户；

(3)从2011年到2020年，我国移动电话用户数量年增长率持续上升的阶段是______；（填序号）

①2011年至2015年；②2015年至2018年；③2018年至2020年．

(4)从2018年到2019年，我国移动电话用户数量年增长率下降，但移动电话用户数量却在增加，请说明理由．

21．