2025年高考数学一轮复习精品讲义及解析—幂函数与二次函数 （新教材新高考）.pdfVIP

2025年高考数学一轮复习精品讲义及解析—幂函数与二次函数（新

教材新高考）

考点要求考题统计考情分析

从近五年全国卷的考查情况来看，本节

（1）幂函数的定义、图像与

2020年天津卷第3题，5分内容很少单独命题，幂函数要求相对较

性质

2020年江苏卷第7题，5分低,常与指数函数、对数函数综合，比较

（2）二次函数的图象与性质

幂值的大小，多以选择题、填空题出现.

复习目标：

（1）通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律.

（2）掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等).

1

知识点：幂函数

1、幂函数的定义

一般地，a为有理数的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称

yx(aR)(a)

为幂函数.

2、幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数

①a的系数为；②a的底数是自变量；③指数为常数

1.

xx

(3)幂函数的图象和性质

3、常见的幂函数图像及性质：

1

函数yxyx2yx32yx1

yx

图象

定义域RRR{x|x0}{x|x0}

值域R{y|y0}R{y|y0}{y|y0}

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

在(，0)上单调递在(，0)和

在R上单在R上单调递在[0，+)上单调

单调性减，在(0，+)上单(0，+)上单调递

调递增增递增

调递增减

公共点(1，1)

yfx2,2f16

【诊断自测】若幂函数的图象经过点，则＝（）

1

A．2B．2