形形色色的函数模型 高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册 (1).pptxVIP

4.5.2形形色色的函数模型

三种函数模型的性质y＝ax(a1)y＝logax(a1)在(0,＋∞)上的单调性图象的变化增长速度增长结果随x增大逐渐近似与y轴平行随x的增大匀速增大随x增大逐渐近似与x轴平行单调递增单调递增单调递增y＝ax(a1)：随着x的增大，y增长速度越来越快，会大于y＝kx(k0)的增长速度，大于y＝logax(a1)的增长速度.存在一个x0，当xx0时有axkxlogaxy＝kx(k0)

常见的函数模型及增长特点（1）线性函数模型线性函数模型y=kx+b（k0)的增长特点是：直线上升，其增长速度不变。（2）指数函数模型指数函数模型y=ax（a1）的增长特点是：随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”。（3）对数函数模型对数函数模型y=logax（a1）的增长特点是：随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓。（4）幂函数模型指数函数模型y=xa（a0）的增长介于指数增长和对数增长之间。

数学建模把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解来解释现实问题，数学知识的这一应用过程称为数学建模。数学建模的步骤：（1）正确理解并简化实际问题。（2）建立数学模型（3）求得数学问题的解（4）将求解时分析计算的结果与实际情形进行比较，验证模型的准确性，合理性和适用性。

例3课本P143

月份1234产量（万台）11.21.31.37数据点A（1，1）B（2，1.2）C（3，1.3）D（4，1.37）

月份1234产量（万台）11.21.31.37数据点A（1，1）B（2，1.2）C（3，1.3）D（4，1.37）将B,C两点的坐标带入得y=0.1x+1评价：在不增加设备和工人得条件下，产量会每月提升10.1万台，即1000台，这是不太可能得。

月份1234产量（万台）11.21.31.37数据点A（1，1）B（2，1.2）C（3，1.3）D（4，1.37）将A,B,C两点的坐标带入得y=-0.05x2+0.35x+0.7评价：计算出4月份产量为1.3万台，比实际少700台，且由二次函数得性质可知，自4月份开始产量开始下降，不符合实际情况。

月份1234产量（万台）11.21.31.37数据点A（1，1）B（2，1.2）C（3，1.3）D（4，1.37）将A,B两点的坐标带入得评价：x=3，x=4时，y1.35，y=1.48，与实际产量差距较大。

月份1234产量（万台）11.21.31.37数据点A（1，1）B（2，1.2）C（3，1.3）D（4，1.37）将A,B,C两点的坐标带入得评价：计算出4月份产量为1.35万台，与第4个月的产量比较接近。

月份1234产量（万台）11.21.31.37数据点A（1，1）B（2，1.2）C（3，1.3）D（4，1.37）将A,D两点的坐标带入得评价：将x=2，3代入，y约为1.185，1.293，与实际产量非常接近。

练习P1461.

练习P1462.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。试建立三种投资方案所对应的函数模型，你会选择哪种投资方案？设第x天所得回报时y元

123456789101112一4080120160200240280320360400440480二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8请同学们认真观察我们得到的表格，思考下列问题：第天，方案一最多：第天，方案二最多：第天以后，方案三最多；1~45~891~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三。这种想法对不？

投资天以下，应选择第一种投资方案；投资天，应选择第二种投资方案；投资天以上，应选择第三种投资方案。88~1011