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北京市海淀区2024-2025学年高一上学期期末练习数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

3．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（????）

A． B．

C． D．

4．某校高一年级有名男生，名女生.为了解高一学生研学路线的选择意向，采用分层抽样的方法，从该校高一学生中抽取容量为的样本进行调查，其中女生名，则的值为（????）

A． B．

C． D．

5．已知，，则实数的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

6．若，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数.若恒成立，则的取值可以是（????）

A． B．

C． D．

8．点声源亦称“球面声源”或“简单声源”.已知点声源在空间中传播时，衰减量（单位：）与传播距离（单位：）的关系式为，其中为常数.当传播距离为时，衰减量为；当传播距离为时，衰减量为.若，则约为（????）（参考数据：）

A． B．

C． D．

9．设函数的定义域为，开区间，则“，且，都有”是“在上是增函数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则下列说法正确的是（????）

A．有最小值 B．有最大值

C．有最小值 D．有最大值

二、填空题

11．计算：=.

12．已知命题：若二次函数满足，则在区间内无零点.能说明为假命题的一个函数是.

13．已知的图象经过点，则；若方程有两个不等实数根，满足，则实数的取值范围为.

14．已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为.

15．函数，其中表示不超过a的最大整数．给出下列四个结论：

①的定义域为；

②方程没有实数根；

③函数的值域为；

④存在实数，使得当且时，都有．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题

16．已知关于不等式的解集，集合．

(1)求实数的值；

(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数的取值范围．

条件①：；

条件②：．

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

17．某市在旅游旺季时，为应对景区可能出现人流量过大的情况，规定：当人流量达到景区最大承载量的时，将对该景区采取局部限流措施；当人流量达到景区最大承载量的时，将对该景区采取完全限流措施.小明计划假期去该市甲、乙、丙三个旅游景区旅行，他调查了甲、乙、丙三个旅游景区在去年同期天的限流措施情况，见下表：

???????景区限流情况

景区累计天数

不限流

局部限流

完全限流

甲景区累计天数

天

天

天

乙景区累计天数

天

天

天

丙景区累计天数

天

天

天

假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三个景区限流情况相互独立.

(1)小明某天到甲景区旅游，估计小明遇到完全限流的概率；

(2)小明任选两天，分别到乙、丙两景区游览，估计小明在两个景区至少遇到一次限流（包括局部限流和完全限流）的概率；

(3)小明计划在一天内从甲、乙、丙三个景区中选择两个景区，并分别在上午和下午游览.若存在以下两种情况之一，则不能完成游览：

（ⅰ）在上午的游览中遇到局部限流，且下午的游览中遇到完全限流；

（ⅱ）在上午的游览中遇到完全限流.

请帮助小明制定游览计划，使他完成游览的概率最大：上午游览景区，下午游览景区.（从“甲、乙、丙”中选择两个填写）

18．已知函数.

(1)若，求的值；

(2)当时，用函数单调性定义证明在区间上是增函数；

(3)若，，恒成立，且函数在上单调递增，求的最小值.

19．已知非空集合满足如下三个性质，则称集合满足性质：

①；

②，；

③，；

(1)判断下列集合是否满足性质？

;??.（只需写出结论）

(2)若集合满足性质，且存在，使得，求证：，，都有；

(3)若集合满足性质，且，，，求所有的符合题意的集合.

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《北京市海淀区2024-2025学年高一上学期期末练习数学试题》参考答案

题号

1

2

3