二次函数的图象与性质复习课课件.pptVIP

**************二次函数的基本形式一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点形式y=a(x-h)2+k交点式y=a(x-x?)(x-x?)二次函数的判定1定义式判定若函数解析式可以写成y=ax^2+bx+c(a≠0)的形式，则该函数为二次函数。2图象判定若函数图象为抛物线，则该函数为二次函数。3性质判定若函数满足自变量的增减性与函数值的增减性相反，则该函数为二次函数。二次函数的性质概述开口方向开口方向取决于二次项系数的符号，a0向上，a0向下。顶点坐标顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，表示函数图象的最高点或最低点。对称轴对称轴为直线x=-b/2a，过顶点，将图象分成左右两部分。二次函数的图象二次函数的图象是一条抛物线。抛物线的开口方向取决于二次项系数的符号，开口向上或向下。顶点坐标决定抛物线的对称轴和顶点位置。对称轴垂直于x轴，且过顶点。抛物线的形状取决于二次项系数和常数项的值。例如，当二次项系数为正数时，抛物线开口向上。当常数项为负数时，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上。二次函数图象的平移向上平移将函数解析式中的常数项加上一个正数，例如，将y=x^2平移向上2个单位，得到y=x^2+2向下平移将函数解析式中的常数项减去一个正数，例如，将y=x^2平移向下2个单位，得到y=x^2-2向右平移将函数解析式中的自变量x替换为(x-a)，例如，将y=x^2平移向右2个单位，得到y=(x-2)^2向左平移将函数解析式中的自变量x替换为(x+a)，例如，将y=x^2平移向左2个单位，得到y=(x+2)^2二次函数图象的伸缩1纵向伸缩y=af(x),a1时，图象沿y轴方向拉伸2纵向压缩y=af(x),03横向伸缩y=f(bx),04横向压缩y=f(bx),b1时，图象沿x轴方向压缩二次函数图象的翻转1关于x轴翻转将函数图像关于x轴翻折2关于y轴翻转将函数图像关于y轴翻折3关于原点翻转将函数图像关于原点翻折二次函数图象的综合变换1平移改变函数表达式中的常数项，可以使二次函数图象沿y轴方向平移。2伸缩改变函数表达式中的系数，可以使二次函数图象沿x轴或y轴方向伸缩。3翻转改变函数表达式中的符号，可以使二次函数图象关于x轴或y轴翻转。二次函数的最值定义二次函数在定义域内取得的最大值或最小值叫做二次函数的最值。求解可以通过配方、函数性质、图象等方法求解二次函数的最值。应用在实际问题中，可以用二次函数的最值解决一些优化问题，例如求利润最大值、成本最小值等。二次函数的最值性质顶点开口向上时，顶点为最小值；开口向下时，顶点为最大值对称轴对称轴左侧函数值递减，右侧函数值递增（开口向上）；对称轴左侧函数值递增，右侧函数值递减（开口向下）区间在对称轴左侧或右侧的特定区间内，函数值有最大值或最小值二次函数的最值应用优化问题求解最大利润、最小成本、最优设计等问题。几何问题求解最短距离、最大面积、最小周长等问题。物理问题求解最大速度、最小时间、最优轨道等问题。二次函数零点的求解1公式法利用求根公式直接求解。适用于所有二次函数2因式分解法将二次函数分解成两个一次因式的乘积。适用于系数简单的二次函数3配方法将二次函数配方成完全平方形式，再求解。适用于无法直接分解的二次函数4图象法利用二次函数的图象与x轴交点的横坐标即为零点。适用于直观观察二次函数零点的性质对称性二次函数图象关于对称轴对称，零点关于对称轴对称。判别式判别式Δ可以判断二次函数是否有零点，Δ0时有两个零点，Δ=0时有一个零点，Δ0时没有零点。韦达定理对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），设两根为x1,x2，则有x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a。二次函数的图象与零点二次函数图象与x轴的交点称为二次函数的零点。零点个数与判别式△的关系：△0,二次函数有两个不同的零点△=0,二次函数有一个零点（重根）△0,二次函数没有零点二次函数的图象与性质综合应用问题解决结合二次函数的图象与性质，解决实际问题，如：求函数的最值求函数的零点确定函数的增减区间应用场景在物理、经济、工程等领域都有广泛应用，例如：抛物线运动利润最大化桥梁设计典型例题讲解1例1：已知二次函数y=2x^2+4x-1，求其图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和与x轴的