二次函数的图象的性质课件.pptVIP

*****************二次函数的定义定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项。性质二次函数的图像是抛物线，它关于对称轴对称，且开口方向由二次项系数a决定。特点二次函数的图像是连续的，且具有唯一性，即对于每个自变量的值，都对应着一个唯一的值。二次函数的图象的基本形状二次函数的图象是一个抛物线，形状像一个开口向上或向下的“U”形曲线。抛物线的对称轴垂直于x轴，顶点位于对称轴上。抛物线的开口方向取决于二次项系数的符号：当二次项系数为正时，抛物线开口向上；当二次项系数为负时，抛物线开口向下。二次函数图象的特点对称性二次函数的图象关于对称轴对称.单调性二次函数的图象在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减.开口方向二次函数的图象开口向上或向下，取决于二次项系数的符号.顶点二次函数的图象的顶点是函数取得最大值或最小值的位置.二次函数图象的顶点和对称轴1顶点抛物线的最高点或最低点2对称轴垂直于x轴且过顶点的直线3坐标顶点坐标为(h,k)二次函数图象的开口方向向上开口当二次项系数a大于0时，二次函数的图象开口向上。向下开口当二次项系数a小于0时，二次函数的图象开口向下。二次函数图象的最大值与最小值1开口向上2开口向下3顶点坐标开口向上的二次函数图象有最小值，开口向下的二次函数图象有最大值。最大值或最小值就是函数图象的顶点纵坐标。二次函数图象上的特征点1顶点图象的对称轴与图象的交点.2与y轴的交点图象与y轴的交点,即(0,c).3与x轴的交点图象与x轴的交点,即方程ax2+bx+c=0的解.二次函数图象的平移1向上平移在函数表达式中，常数项加上一个正数，图象向上平移。2向下平移在函数表达式中，常数项减去一个正数，图象向下平移。3向左平移在函数表达式中，x加上一个正数，图象向左平移。4向右平移在函数表达式中，x减去一个正数，图象向右平移。二次函数图象的伸缩纵向伸缩当a1时，图象沿y轴方向向上伸缩，伸缩倍数为|a|。纵向压缩当0a1时，图象沿y轴方向向下压缩，伸缩倍数为|a|。横向伸缩当|b|1时，图象沿x轴方向向左伸缩，伸缩倍数为1/|b|。横向压缩当0|b|1时，图象沿x轴方向向右压缩，伸缩倍数为1/|b|。二次函数的综合应用桥梁设计弹道计算无线电信号案例分析1：交通事故分析道路交通事故是指车辆在道路上行驶过程中发生的造成人员伤亡或者财产损失的事件。二次函数在交通事故分析中起着重要的作用，例如，我们可以用二次函数来模拟车辆的运动轨迹，从而推断事故发生的原因和责任。例如，我们可以根据车辆的刹车距离、速度和时间，建立一个二次函数模型，来计算车辆在事故发生时的速度，从而为事故责任的认定提供依据。案例分析2：抛物线桥梁设计拱形桥抛物线桥梁的设计原理通常借鉴了拱形桥的结构，利用抛物线的拱形结构来分散桥梁的重量，使得桥梁更加稳定。桥梁建设抛物线桥梁的建设需要精确的计算和测量，确保桥梁的曲线与抛物线形状相符。桥梁美学抛物线桥梁不仅具有结构优势，同时也兼具美观性，成为许多城市景观的标志性建筑。案例分析3：水富集装置设计水富集装置的设计与二次函数的图象的性质密切相关。例如，在水富集装置中，水的流速与装置的形状、大小和水压有关。我们可以用二次函数来描述水的流速与装置的形状之间的关系。通过分析二次函数的图象的性质，我们可以找到最佳的装置形状，以最大限度地提高水的流速。这对于水资源管理和水力发电等领域具有重要意义。案例分析4：电磁场仿真利用二次函数的性质，可以对电磁场进行仿真模拟。例如，在电磁场仿真软件中，可以根据二次函数的公式，计算出电场强度或磁场强度等物理量的分布情况。这些信息可以帮助研究人员更好地理解电磁场的性质，并设计更加高效的电磁器件。练习题1已知二次函数y=x^2+2x-3，求该函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大值或最小值.练习题2已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(1,2),(2,3),(3,4)。求a,b,c的值。解：将三个点的坐标代入二次函数的解析式，得到三个方程组成的方程组，解这个方程组即可求出a,b,c的值。练习题3二次函数求函数y=-x2+2x+3的顶点坐标和对称