1.3线段的垂直平分线 （第二课时）（北师大版八年级下册数学课件）.pptx

1.3线段的垂直平分线

(第2课时)

你还记得吗???

我们已经证明了定理：垂直平分线上的点到这条

线段两个端点的距离相等，那么在三角形中，三边上的垂直平分线有什么性质呢?

该性质给出了证明“三线共点”的方法，其证明思路

是：先作出其中两条边的垂直平分线，它们相交于一点，再证明该交点在第三条边的垂直平分线上即可。

新知探究

三角形三边垂直平分线的性质：

E

PB

图示

A

lo

C

M

F

e

新知探究

已经学习了垂直平分线，那么你知道怎么只利用尺子和圆规作出它吗?还有一些其他图形，利用尺规该怎么作图呢?

先来学习一下过直线上一点作直线的垂线：已知：直线1和1上一点P。

求作：过点P作直线1的垂线。

再来学习一下过直线外一点做直线的垂线：

已知：直线1和1外一点P。

求作：过点P作直线1的垂线。

Bl

A

(1)如图1.3-9,任意取一点K,使点K和点P分别在直线l的两侧

(2)以点P为圆心，PK的长为半径画弧，与直线l相交于点A和点B

(3)作线段AB的垂直平分线CD.直线CD就是过点P的直线l的垂线

注意：尺规作图要根据题目要求保留作图痕迹。

新知探究

作法：

1.某地准备建一所希望小学，支援贫困地区的教育，要求

希望小学的位置到已知的三个村庄A,B,C的距离相等，如图，你能帮助村民确定希望小学的位置吗?

B

2.已知线段a,求作以a为底，以a为高的等腰三角形.

随堂练习

A

C

随堂练习答案

1.解：如图所示，作法如下：

(1)连接AB,BC。

(2)分别作线段AB,BC的垂直平分线，两条线段的垂直平分线交于点P,则点P即为所求希望小学的位置。

2.解：已知：线段a(如图).a

求作：△ABC,使AB=AC,且BC=a,高ADa。

作法：如图所示.

(1)作线段BC=a。

(2)作线段BC的垂直平分线MN,交BC于点D

(3)在DM上依次截取线段DE,EA,使DE=a,即BD或CD的长)。

(4)连接AB,AC,△ABC即为所求作的等腰三角形。

线交于三角形的内部，如图。

(2)直角三角形三边的垂直平分线交于三角形的斜边中点处，如图。(3)钝角三角形三边的垂直平分线交于三角形的外部，如图。

1.三角形三边的垂直平分线交点的位置情况

(1)锐角三角形三边的垂直平分

课堂总结

2.尺规作图是数学中常用的作图方法，规定的工具只有

无刻度的直尺和圆规，作图时应尽量避免因人为因素等的干扰而出现误差.

3.用尺规作线段的垂直平分线时，所画弧的半径一定要大于已知(或所画)线段长的一半，这是为了保证所画的两条弧有两个交点.

课后练习

1.在△ABC中，AB=AC,边AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成的锐角为50°,求∠B的度数。

2.如图，靠近河边有一块三角形菜地，要分给张、王、李、赵四家，为了分配合理，要求所分四块地面积相同，为了便于取水浇地，每家的菜地都靠近河边，你能想办法将菜地合理分

配吗?

3.如图，A,B,C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站.要求变电站到三镇的距离相等.请你作出变电站的位置(用点P表示),并说明你的理由。

A

B·●C

Theend

Thankyou!