重难点专题33 立体几何解答题十七大题型汇总（教师版） 备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）.pdf

重难点专题33立体几何解答题十七大题型汇总

题型1中位线法证明线面平行1

题型2平行四边形法证明线面平行10

题型3做平行平面证明线面平行20

题型4线线垂直证明线面平行32

题型5面面平行40

题型6线线垂直50

题型7线面垂直58

题型8面面垂直68

题型9向量法证明平行与垂直77

题型10画图问题88

题型11角度问题102

题型12距离问题115

题型13探索性问题123

题型14最值取值范围问题136

题型15交线未知型150

题型16建系有难度型163

题型17几何法的运用180

题型1中位线法证明线面平行

通过构造三角形中位线，证明线线平行

【例题1】（2023·陕西汉中·校联考模拟预测）如图，在四棱锥―中，底面为

⊥==2,

正方形，平面，为的中点，为与的交点．

(1)证明：//平面；

(2)求三棱锥―的体积．

【答案】(1)证明见解析

1

(2)

3

【分析】（1）由中位线定理证明∥，再由判定证明即可；

（2）求出点到平面的距离，再由体积公式求解.

【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，为与的交点，

∴是的中点，

又是的中点，∴∥，

又⊄平面,⊂平面，

∴//平面．

（2）∵⊥平面,是的中点，

1

∴==1

到平面的距离，

2

1

∵四边形是正方形，=2,∴△=4正方形=1，

111

∴三棱锥―的体积=△⋅=×1×1=．

333

【变式1-1】1.（2023秋·四川泸州·高三校考阶段练习）如图，在四棱锥―中，

⊥∠=60°,==1=,

，四边形是菱形，，2是棱上的中点．

(1)证明//平面；

(2)求三棱锥―的体积；

【答案】(1)证明见解析

(2)3

24

【分析】（1）根据三角形中位线与底边平行，通过线线平行证明线面平行；

（2）根据等体积法将三棱锥―的体积转为求三棱锥―的体积，在求出三棱锥

―高和底面积，根据三棱锥公式求解即可.

【详解】（1）令、的交点为，连接

因为四边形是菱形，所以是的中点，

又因为是棱上的中点，所以在△中，∥，

⊂⊄

因为平面，平面

所以∥平面.

（2）因为四边形是菱形，所以⊥．

⊥,,⊂∩=⊥

又平面，且