1.3平行线（含答案）.docxVIP

2025年

1.3平行线

一、填空题

1．若直线a//直线b，直线b//直线c，则直线a和直线c的位置关系是．

2．如图，AB∥CD，∠B=30°，∠O=100°，则∠C=度．

3．如图，MN∥CD，E是直线MN,CD之间的一点，连接EM,EC，则图中∠M,∠C,∠MEC的关系为．

4．如图，AB∥CD，EF∥CD，∠D=70°，∠E=50°，则∠DOE的度数为°．

5．为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°．求∠AEC的度数．小明在解决过程中，过E点作EF∥CD，则可以得到EF∥AB，其理由是，根据这个思路可得∠AEC=°．

6．直线l的同侧有A，B，C三点，如果A，B两点确定的直线l1与B，C两点确定的直线l2都与l平行，那么A，B，C三点在同一条直线上，理由是

二、单选题

7．已知a∥b，将一个等腰直角三角板按图所示方式摆放．若∠2=30°，则∠1的度数为（）

A．10° B．15° C．20° D．25°

8．下列说法错误的是（）

A．两点之间线段最短

B．对顶角相等

C．同角的补角相等

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

9．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线．其中错误的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．下列命题中是假命题的是（）

A．两直线平行，内错角互补

B．对顶角相等

C．同角的余角相等

D．平行于同一直线的两条直线平行

11．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠G=∠FEH=90°，∠GEF=45°，∠H=60°，若∠AEG=26°，则∠DFH的度数为（）

A．41° B．36° C．30° D．26°

三、解答题

12．“垂直于同一条直线的两直线平行”，运用这一性质可以说明铺设铁轨互相平行的道理．如图所示，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就会知道铁轨平行不平行？

[解答]

方案一：若量得∠3=90°，结合∠2情况，说明理由．

方案二：若量得∠1=90°，结合∠2情况，说明理由．

四、作图题

13．如图，在4×4的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图（1）中作∠ABC的平分线；

（2）在图（2）中作出直线l，使直线l同时满足以下两个条件：

①直线l过点C；

②点A，点B到直线l的距离相等．

答案解析部分

1．【答案】a∥c

【知识点】平行公理及推论

2．【答案】110

【知识点】平行公理及推论；内错角的概念；同旁内角的概念

3．【答案】∠MEC=∠M+∠C

【知识点】平行公理及推论；内错角的概念

4．【答案】60

【知识点】平行公理及推论；内错角的概念

5．【答案】平行于同一直线的两直线平行；30

【知识点】平行公理及推论

6．【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

【知识点】平行公理及推论

7．【答案】B

【知识点】平行公理及推论；内错角的概念

8．【答案】D

【知识点】两点之间线段最短；余角、补角及其性质；平行公理及推论；对顶角及其性质

9．【答案】D

【知识点】垂线的概念；相交线的相关概念；平行线的定义与现象；对顶角及其性质

10．【答案】A

【知识点】余角、补角及其性质；平行公理及推论；对顶角及其性质；内错角的概念

11．【答案】A

【知识点】角的运算；平行公理及推论；内错角的概念

12．【答案】解：方案一：如果量∠3=90°，而∠2=90°∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．方案二：如果量得∠1=90°，而∠2=90°，∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．

【知识点】平行公理及推论

13．【答案】（1）解：如图1，射线BD就是∠ABC的平分线；

（2）解：如图2，直线l即为所求．

【知识点】作图-平行线；尺规作图-作角的平分线