两变量线性回归分析.pptVIP

回归拟合度或拟合度，是回归直线与样本数据趋势的吻合程度。拟合度取决于回归分析的方法和样本数据的分布决定样本数据分布情况的，一方面是生成它们的变量关系，另一方面是随机扰动因素的情况。如果随机扰动项比较正常，也就是基本满足模型的假设，那么样本数据分布情况的变化和差异，则主要是由变量之间的关系决定变化关系是否符合模型所假设的情况，必然会在样本数据的分布中反映出来，并进而会影响回归直线的拟合程度。因此回归拟合度实际上也是反映模型假设的变量关系真实性的指标，可以作为检验模型变量关系真实性的重要手段既然根据模型的基本假设，Y和X之间的线性关系是主要关系，X是以线性方式决定Y的最主要因素，那么Y的离差就应该主要被回归值的离差，或X的离差决定，因此我们可以在回归分析的基础上，用Y的离差被回归值或X的离差决定的程度，作为评价拟合程度的标准根据最小二乘估计和回归残差的相关公式，Y的离差可以分解为根据最小二乘估计量的分布性质，对两变量线性回归模型的参数及它们对应的变量关系，作统计推断分析统计推断分析，对于进一步判断模型假设的变量关系的真实性，以及如何进一步修改模型的思路，具有非常重要的意义当我们所分析的线性回归模型与特定的经济理论有内在联系时，本节所提出的一些假设检验，实际上也是检验这些经济理论正确性的重要方法根据最小二乘估计量的性质，在模型假设条件下，模型参数的最小二乘估计量，服从以参数真实值为中心，以误差项方差的一个比例（或倍数）为方差的正态分布正是因为最小二乘估计量具有以参数真实值为均值的分布性质，使得参数估计量与真实值通过概率分布联系在一起，使我们可以通过参数估计量的分布性质推断参数真实值的情况，并进行相关的统计检验和分析，以进一步确定变量关系或检验相关的理论我们可以通过变换将b转化为服从标准正态分布的随机变量Zb，a也可以作类似的变换01040203误差项的方差σ2的真实值我们是无法知道的，因此我们只能设法得到它的较好的估计值εi有一个自然的近似，即最小二乘估计的回归残差ei，因此不难想到用残差平方和的均值，作为σ2的估计量如果考虑到一个好的估计量应该具有无偏估计的性质，就应该对初步考虑的估计量作进一步的考察。事实上可以证明，在模型假设成立的条件下，最小二乘残差平方和的数学期望E（∑ei2）=(n-2)σ2把S2=∑ei2/（n-2）作为σ2的估计量，就是具有无偏性的较好的估计量*第二章两变量线性回归分析两变量线性回归模型参数估计和最小二乘法最小二乘估计量的性质回归拟合度评价和决定系数统计推断预测两变量线性回归模型的核心是两个变量之间，存在着用线性函数表示的因果关系如果用Y表示因果关系中被影响或决定的变量，用X表示影响或决定Y的变量，那么两变量线性回归模型的核心就是线性函数Y=α+βX，这个线性函数的截距α和斜率β是两个待定参数，是决定这个特定因果关系（或经济规律）的关健变数由于计量分析是的问题导向的，Y应该是与所考察问题最紧密相关的指标；解释变量应该根据所研究问题的具体情况和特征，以及相关的经济理论和研究经验等进行判断选择；两个变量关系是否直接用线性函数反映，则需要利用相关的经济理论和经验，以及根据变量数据的分布情况进行判断010302教材20页图线性回归分析是以经济变量之间存在线性的因果关系为基础的，但这种因果关系不是严格意义上的函数关系，一个变量通常不可能被另一个经济变量完全精确地决定1人类经济行为本身有随机性2一个经济变量总是受众多因素的影响，虽然众多因素的单独影响可能较小，甚至可以忽略不计，但这些因素的总体影响是存在的，会对所考察的变量产生明显的影响或扰动，从而使只考虑两个变量之间的函数难以严格成立3任何函数反映经济变量之间的关系都只是一种简化反映，常常忽略一些高阶项的次要部分，这种简化也会导致变量之间的函数关系不能严格成立4经济数据来源于调查统计而非控制条件下的严格实验和测度，因而难免有一定的偏差51影响经济变量严格函数关系因素的存在，使得我们所研究的两变量线性关系，实际上都是有一定随机性的随机函数关系，应该表示为Y=α+βX+ε2两个变量的随机线性函数由两部分组成3一部分由严格的线性函数E（Y）=α+βX构成，我们称之为两变量关系的趋势部分，也称为总体回归直线，是两变量关系的主要方面，也是我们研究的主要目标和对象4另一部分是随机误差项ε，代表了影响Y的各种较小因素的综合影响，是两变量关系中的次要方面变量X和Y之间的函数关系Y=α+βX+ε，对两变量的所有观察数据组（i=1,…,n）都成立，其中为随机误差项对应每组变量观测数据的误差项，都为