重难点专题38 圆锥曲线定直线、定曲线、定圆问题六大题型汇总（教师版） 备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）.pdf

重难点专题38圆锥曲线定直线、定曲线、定圆问题六大题型汇总

题型1斜率相关定直线1

题型2点在定直线上12

题型3两条直线交点定直线22

题型4内心定直线问题34

题型5定圆问题43

题型6定曲线问题54

题型1斜率相关定直线

【例题1】（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知两定点(―4,0)，

(4,0)，M是平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且2||2

=⋅

||||．

(1)求动点M的轨迹Γ；

Γ

(2)设过(0,1)的直线交曲线于C，D两点，Q为平面上一动点，直线QC，QD，QP的斜

112

率分别为+=

1，2，0，且满足．问：动点Q是否在某一定直线上？若在，求出该

120

定直线的方程；若不在，请说明理由．

22

【答案】(1)+=1

168

(2)在定直线y＝8（x≠0）上．

【详解】（1）设(,)，则(,0)，由题意知－4＜x＜4．

2

2||2=⋅22=22=16―2Γ+

∵||||，∴(+4)(4―)，即，故动点M的轨迹为16

2

=1

8．

（2）存在满足题意的Q，在定直线y＝8（x≠0）上．理由如下：

当直线CD的斜率存在时，设直线CD的方程为y＝kx＋1．

1―02―00―1

===≠0

设(,)，(,)，(,)，则1，2，0，由此0．

1122001―02―00

2222

将y＝kx＋1代入+2=16，得(2+1)+4―14=0，于是

414

+=―=―

1222+1，1222+1．①

1121―02―0201―002―00

条件+=即+=，也即