【数学】乘法公式(2)课件-2024-2025学年北师大版数学七年级下册.pptxVIP

1.3乘法公式第一章整式的乘除

1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;（重点）2.会运用公式进行简单的运算；(难点)学习目标第3课时完全平方公式的认识

平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b22.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.1.由下面的两个图形你能得到哪个公式？复习巩固新课导入

3.多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加.单项式×多项式单项式×单项式多项式×多项式

情境引入一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.你发现了什么？aabb直接求：总面积=(a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2

完全平方公式讲授新课观察下面算式及其运算结果，你有什么发现呢？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2·3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？a2+2ab+b2(a＋b)2=.

你能用右图解释这一公式吗？总面积=(a+b)2；总面积=a2+ab+ab+b2.=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2

议一议(a-b)2=?你是怎么做的呢？方法一：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2方法二：(a-b)2=[a+(-b)][a+(-b)]=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2(a-b)2=.a2-2ab+b2

要点归纳完全平方公式（a+b)2=.a2+2ab+b2（a-b)2=.a2-2ab+b2两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”

公式特征：1.积为二次三项式；2.积中的两项为两数的平方；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.

你能根据图中的面积解释(a－b)2=a2－2ab+b2吗?baba图1思考:a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2.=(a?b)2

典例精析例1运用完全平方公式计算：解:(2x－3)2==4x2(1)(2x－3)2；(a－b)2=a2－2ab+b2(2x)2－2?(2x)?3+32－12x+9；

(a+b)2=a2+2ab+b2y2(2)(y+)2.=y2+y++()2+2?y?解：(y+)2=

思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2与a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.

例2运用乘法公式计算:(1)(x+2y－3)(x－2y+3);解:原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)]=x2－(2y－3)2=x2－(4y2－12y+9)=x2－4y2+12y－9.方法总结：需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.

(2)(a+b－5)2.解：原式=[(a+b)－5]2=(a+b)2－10(a+b)+52=a2+2ab+b2－10a－10b+25方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用完全平方公式计算.

例3如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．解：因为36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(±6x)2＋(m＋1)x