安徽省A10联盟2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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安徽省A10联盟2023-2024学年高一上学期期末检测

数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡上.）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由解得：或，

因为，所以.

故选：B.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若，则成立；

若，则或，

故不一定成立；

综上所述：“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3.计算（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】.

故选：C.

4.已知正数，满足，则的最小值是（）

A.6 B.16 C.20 D.18

【答案】D

【解析】因为正数，满足，

则，

当且仅当，即时等号成立.

故选：D.

5.计算（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为

.

故选：B

6.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）

A. B. C.7 D.

【答案】C

【解析】由题意，

所以，

所以.

故选：C.

7.将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】将函数向右平移个单位，

得到，

再将所得的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

得到函数的图象.

故选：A

8.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为是奇函数，所以①；

因为是偶函数，所以②．

令，由①得：，由②得：，

因为，所以，即，

令，由①得：，

解得：，所以．

又因为，

即，则，

所以函数是以为周期的函数，

所以

．

.

故选：D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把正确答案涂在答题卡上.）

9.已知，为实数，且，则下列不等式恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】对于A，，而，故A不正确；

对于B，因为为减函数，，所以，故B正确；

对于C，因为为增函数，，所以，故C正确；

对于D，，而，故D不正确.

故选：BC.

10.高斯是世界著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称.函数称为“高斯函数”，它的函数值表示不超过的最大整数，例如，，，.下列结论正确的是（）

A.对，若，则

B.函数是上的奇的数

C.对任意实数，

D.对任意实数，

【答案】AD

【解析】对于A：对，若，则，即，

故A正确；

对于B：例如，，即，

故函数不是奇函数，故B错误；

对于C：取，，，

不满足，故C错误；

对于D：设，其中为的整数部分，，为的小数部分，，

则，，

若，可得，，

若，可得，，

所以对任意实数，，故D正确.

故选：AD.

11.已知，，且，则下列不等式恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】对于A：因为，所以，当且仅当时取等号，

A正确；

对于B：因为，当且仅当时取等号，

故B正确；

对于C：因为，，

所以，当且仅当时取等号，故C正确；

对于D：当时，满足，

但是，故D错误.

故选：ABC.

12.已知函数的图象关于直线对称，则（）

A.

B.函数的图象关于点对称

C.函数在区间上单调递增

D.函数在区间上的值域为

【答案】ABD

【解析】因为的图象关于直线对称，所以，即，；

因为，所以，即.

，故A正确；

，所以函数的图象关于点对称，故B正确；

令，由可得，

因为，所以函数在区间上不是单调函数，故C不正确；

令，由可得，所以，

所以，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．把答案填在答题卡的相应位置．

13.命题“”的否定是_________．

【答案】

【解析】因为“”的否定是“”.

14.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则_________．

【答案】

【解析】因为是周期为2的奇函数，所以，

因为当时，，所以，

所以.

15.已知偶函数在单调递减，，若，则实数的取值范围是______.

【答案】

【解析】因为偶函数在单调递减，，

所以在上单调递增，，

所以等价于，所以，

所以，解得，所以实数的取值范围是.

16.已知函数，