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2025年

第二章二元一次方程组

一、单选题

1．二元一次方程2x+y=13的非负整数解有（）

A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个

2．用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是（）

A．600 B．500 C．300 D．200

3．七年级一班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数.正确的方程组为()

A．7x=y?38x=y+5 B．

C．7y=x+38y=x?5 D．

4．下面4组数值中，是二元一次方程3x+y=10的解是（）

A．x=?2y=12 B．x=1y=3 C．x=2y=3

5．已知x=2，y=a是方程2x+y=7的一个解，则a

A．a=3 B．a=25 C．a=?3

6．由x＋2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为（）

A．x＝1﹣2y B．x＝1＋2y

C．y＝12（1﹣x） D．y＝1

7．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

8．某同学去蛋糕店买面包，面包有A，B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：

A包装盒

B包装盒

每盒面包个数（个）

3

8

每盒价格（元）

5

11

若某同学正好买了50个面包，则他最少需要花（）元；

A．71 B．74 C．75 D．81

9．二元一次方程2x﹣y＝5的解是（）

A．y=1x=?2 B．x=0y=5 C．x=1y=3

10．已知方程组2x+y=1+3mx+2y=1?m

A．m＞﹣1 B．m＞1 C．m＜﹣1 D．m＜1

二、填空题

11．已知x=?1y=2是方程3mx+2y=1的解，则m=

12．已知4x+y=8，用含x的代数式表示y，则y=

13．下表中的每一对x，y的值都是二元一次方程ax+by=6的一个解，则表中“？”表示的数为

x

2

1

0

?1

……

？

y

2

4

6

8

……

102

14．已知4x﹣2y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝．

15．如果x=my=n是方程2x?3y=2020的一组解，那么代数式2024?2m+3n=

16．已知式子ax2+bx+c，当x=?1时，其值为4；当x=1时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当x=3

三、计算题

17．解方程组：2x+3y=35x?3y=18

18．解方程组

（1）2x?y=53x+4y=2

（2）x+2y=93x?2y=?1

19．x

四、解答题

20．今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行．从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时．

（1）求该客轮在静水中的速度和水流速度；

（2）若在重庆港口、石宝寨两地之间需建新码头便于游客休息观光，使该客轮从重庆港到该码头和从石宝寨到该码头所用的航行时间相同，问重庆港与该码头两地相距多少千米．

21．某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个．现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？

22．一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．求这组同学的人数和需种植的树苗数．

23．根据以下素材，探索解决任务．

文创店礼品采购方案的设计

素材1

某文创店采购A，B两种文创礼品共200件．

素材2

A礼品的批发价为65元/件，零售价为80元/件；

B礼品的批发价为78元/件，零售价为88元/件．

问题解决

任务1

若批发A，B两种礼品各100件，且全部售完，共可获利▲元．

任务2

若这200件礼品全部售完且总利润为2400元，求采购A，B礼品各多少件．

任务3

该商店预留10件礼品用于公益活动，其余全部售完且共获利2000元，请确定预留A，B礼品的件数及相应的采购方案．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】解二元一次方程组

2．【答案】C

【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题

3．【答案】D

【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题

4．【答案】D

【知识点】二元一次方程的解

5．【答案】A

【知识点】二元一次方程的解

6．【答案】C

【知识点】解二元一次方程

7．【答案】C

【知识