吉林省长春外国语学校2022-2023学年八上期末数学试卷（原卷版）.docx

长春外国语学校初二年级上学期期末阶段检测

数学试卷

一、选择题

1.下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

2.要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

3.估计+1值在（）

A1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间

4.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A. B. C. D.

5.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）

A.15，8，19 B.6，8，10 C.5，12，13 D.3，5，4

6.如图，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（）

A.9 B.12 C.15 D.18

7.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）

A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD

8.勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书(周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为()

A.120 B.110 C.100 D.90

9.如图，四边形是平行四边形，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；连结并延长，交于点E．连结，若，则的长为（）

A.5 B.8 C.12 D.10

10.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）

A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60°

11.如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为的中点，若，则菱形的周长为（）

A.48 B.32 C.24 D.16

12.如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连结，，则的最小值为（）

A.26 B.25 C.24 D.22

二、填空题

13.的立方根是__________．

14.因式分解：______．

15.如图，在中，为边上一点，以为边作矩形．若，，则的大小为______度．

16.如图，在正方形中，点为边上一点，与交于点．若，则大小为______度．

17.如图，菱形的周长为20，面积为24，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，则等于______

18.如图，菱形的边长为4，，点是边上一动点（不与，重合），点是边上一动点，，面积的最小值为______

三、解答题

19.计算：

20.先化简，再求值：，其中，；

21.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上：只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

（1）在图①中画一个，使其是轴对称图形且为锐角三角形．

（2）在图②中画一个四边形，使其是轴对称图形但不是中心对称图形．

（3）在图③中画一个四边形，使其是中心对称图形但不是轴对称图形，且四条边长均为无理数．

22.如图，在中，，点D、E分别是线段的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）求证：四边形为矩形．

23.如图，正方形的边长为7，点是上的一点，且，将正方形沿翻折，点落在点处，延长交于点，求的长．

24.仔细阅读下面例题，解答问题．

[例题]已知：，求、值．

解：∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，．

∴值为4，的值为4．

[问题]仿照以上方法解答下面问题：

（1）已知，求、的值．

（2）在中，，三边长分别为、、，且满足，求斜边长的值，

25.[教材呈现]下面是华师版八年级下册数学教材第104页的部分内容．

1．如图，、是的两条直径，四边形是矩形吗？证明你的结论．

（1）[问题解决]如图①，、是的两条直径．

求证：四边形是矩形．（写出证明过程）

[发现结论]矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心，对角线的长为直径的圆上．

（2）[结论应用]如图②，已知线段，以线段为对角线构成矩形，矩形面积的最大值为______

（3）[拓展延伸]如图③，在矩形中，，，点、分别为边、的中点，以线段为对角线构造矩形，矩形的边与矩形的对角线交于、两点，当的长最长时，矩形的面积为______

26.如图，在正方形中，，延长至，使．以、为邻边作．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，过点作交或的延长线于点，以为边向右作正方形．设正方形与的重叠部分的面积为，