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1.4充分条件与必要条件
知识点01：充分条件与必要条件
一般地,“若,则”为真命题,就说是的充分条件,是的必要条件.记作：
在逻辑推理中“”的几种说法
(1)“如果,那么”为真命题.
(2)是的充分条件.
(3)是的必要条件.
(4)的必要条件是.
(5)的充分条件是.
这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已.
知识点2：充分条件、必要条件与充要条件的概念
（1）若，则是的充分条件，是的必要条件；
（2）若且，则是的充分不必要条件；
（3）若且，则是的必要不充分条件；
（4）若，则是的充要条件；
（5）若且，则是的既不充分也不必要条件.
【即学即练1】（23-24高二下·广东广州·阶段练习）若非空集合?，则“或”是“”的（????）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
知识点3：从集合的角度理解充分与必要条件
若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则
（1）若，则是的充分条件；
（2）若，则是的必要条件；
（3）若，则是的充分不必要条件；
（4）若，则是的必要不充分条件；
（5）若，则是的充要条件；
（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.
知识点4：充分性必要性高考高频考点结构
（1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序）
（2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序）
【即学即练2】（多选）（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）若不等式成立的必要条件是，则实数的取值可以是（????）
A． B． C．0 D．1
题型01判断命题的真假
【典例1】（23-24高一上·上海闵行·期中）下列命题中：
①关于x的方程是一元二次方程；
②空集是任意非空集合的真子集；
③如果，那么；
④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（????）
A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④
【典例2】（23-24高一上·上海杨浦·阶段练习）下列命题中真命题的编号是
①是一元二次方程；②空集是任何集合的真子集；③互相包含的两个集合相等；④函数的图像与轴有一个交点；⑤若，则；⑥满足的集合有7个.
【变式1】（23-24高一上·广东·阶段练习）甲?乙?丙?丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：
甲预测说：我不会获奖，丙获奖；
乙预测说：甲和丁中有一人获奖；
丙预测说：甲的猜测是对的；
丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中．
成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符；已知有两人获奖，则获奖者可能是（????）．
A．甲和丁 B．乙和丙
C．甲和丙 D．乙和丁
【变式2】（多选）（23-24高一上·重庆沙坪坝·阶段练习）下列命题中为真命题的有（????）
A．所有的素数都是奇数.
B．的个位数字不等于2.
C．两个三角形相似的一个充要条件为三边成比例.
D．存在一个无理数，它的立方是有理数.
题型02充分条件、必要条件的判断
【典例1】（23-24高二下·江苏扬州·阶段练习）“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【典例2】（23-24高一上·天津·期末）“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【典例3】（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）在下列所示电路图中，下列说法正确的是.（填序号）.
（1）如图①所示，开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件；
（2）如图②所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件；
（3）如图③所示，开关闭合是灯泡亮的充要条件；
（4）如图④所示，开关闭合是奵泡亮的必要不充分条件.
【变式1】（23-24高一上·湖北荆州·期末）“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式2】（23-24高一下·宁夏吴忠·开学考试）“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式3】（23-24高一上·湖北·期中）设，则“”是“”的（????????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式4】（23-24高三上·贵州贵阳·阶段练习）“”是“”的（????）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
题型03根据充分性，必要性求参数
【典例1】（23-24高一上·广西南宁·阶段练习）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
【典例2】
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