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2025年

第四章平面内的两条直线（培优）

一、填空题

1．（2024七下·民权期中）已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的32倍少40°，则∠A=

2．已知a，b是在同一个平面内的两条直线，根据以下的条件写出a，b的位置关系：

（1）若a，b没有交点，则

（2）若a，b都平行于直线c，则

（3）若a，b有且仅有一个公共点，则

（4）若a∥c，b∥d，且直线c与直线d不平行，则

3．（2024七下·北京市月考）如图，AC⊥BC，且BC=5,AC=12，则点A到BC的距离是，ACAB（填,,=），理由是．

4．（2024七下·增城月考）如图，直线a，b相交，∠1+∠2=78°，则∠3=°．

5．（2024七下·岳池月考）如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠BOD=，∠AOC=，∠BOC=.

6．a，b，c为同一平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是.

二、单选题

7．（2024八下·永修期末）下列命题中为真命题的是（）

A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．垂直于同一直线的两直线互相垂直

D．相等的角是对顶角

8．（2024八上·铜梁开学考）下列命题为假命题的是（）

A．对顶角相等

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．垂线段最短

D．同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

9．（2024七下·江南期中）下列命题中，假命题的是（）

A．两直线平行，同旁内角互补

B．等角的补角相等

C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．内错角相等

10．（2024七下·荣昌月考）下列说法正确的是（）

①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系；

②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③平行于同一直线的两条直线互相平行；

④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；

⑤互补的角一定是邻补角．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

11．（2024八下·南海月考）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，则射线OP，即为∠AOB的角平分线．边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC的长度是（）

A．5 B．2.5 C．22

12．（2023七下·道县月考）如图，直线l1∥l2，现将一个含30°角的直角三角板的锐角顶点B放在直线l2上，将三角板绕点B旋转，使直角顶点C落在l1与l2之间的区域，边AC与直线l

A．65° B．75° C．85° D．80°

13．（2023七下·达川月考）下列语句正确的是（）

A．在所有连接两点的线中，直线最短

B．线段AB是点A与点B的距离

C．两条不重合的直线，在同一平面内，不平行必相交

D．任何数都有倒数

14．（2024七下·开州月考）下列命题属于真命题的是（）

A．同一平面内，两条直线的位置关系是垂直和相交

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两直线平行，同旁内角的角平分线互相平行

D．平移前后对应点所连线段的关系是平行（或共线）且相等

15．（2024七上·上海市月考）2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由图平移得到的是（）

A． B．

C． D．

16．（2024七下·仙桃月考）如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC=α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为（）

A．12α B．90°?12α

三、解答题

17．（2023七下·东莞期末）如图，直线AB，OM⊥CD相交于点O，OM⊥CD，垂足为O，∠BOD=28°．

（1）求∠AOM的度数；

（2）若OA平分∠MOE，求∠BOE的度数．

18．（2024七下·水富期中）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，OF平分∠DOE，∠BOD=34°．

（1）写出∠BOD的邻补角和对顶角；

（2）求∠COF的度数．

19．（2023七下·新抚期末）如图，AB//DC，点E在直线AB，DC之间，连接DE，

（1）写出∠ABE，∠BED，∠EDC之间的数量关系，并说明理由；

（2）若∠EDC=21°，∠BED=2∠B，求∠B的度数；

20．（2023七下·合江期末）如图直线l1∥l2，∠1=75°，

四、计算