10.3平行线的性质（含答案）.docxVIP

2025年

10.3平行线的性质

一、单选题

1．如图，a//b，∠1=60°，则∠2的度数为（）

A．90° B．100° C．110° D．120°

2．如图，直线a,b与直线c,d相交，已知∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数为（）

A．110° B．100° C．80°

3．下列说法中正确的是（）

A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．相等的两个角一定是对顶角

C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直

D．同旁内角相等，两直线平行

4．如图，若AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数为（）

A．110° B．70° C．120° D．150°

5．如图，a∥b，∠1=50°，则

A．110° B．120° C．130° D．140°

二、填空题

6．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1＝30°，则∠D＝．

7．如图，点B，C，D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=37°

8．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=42°13，则∠2的度数为

9．如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝.

10．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1=131°，则∠C=．

11．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为．

三、解答题

12．如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行.若第一个弯道处∠B=142°，则第二个弯道处∠C的度数为°.

四、计算题

13．如图，AB//DF，DE//BC，∠1=65°，求∠2、∠3的度数．

14．如图，直线CD，EF分别交直线AB于点G，H，射线GI，HJ分别在∠CGB和∠EHB的内部，且∠CGB=2∠EHB．

（1）若∠CGB和∠EHB互补．

①求∠EHB的度数；

②当∠CGI=2∠IGB，且GI∥HJ时，求∠EHJ的度数；

（2）设∠CGI=m∠IGB，∠EHJ=n∠JHB．若GI∥HJ，求m，n满足的等量关系．

15．在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，点E是射线CD上一个动点（不与C，D重合），过点E作EF∥AD，交直线AC于点F．

（1）如图，当点E在线段CD上时，求证：∠DEF＝∠DCB．

（2）若点E在线段CD的延长线上，用等式表示∠DEF与∠DCB之间的数量关系是．

五、作图题

16．请补全证明过程及推理依据．已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，若AB//EF，∠DEF=∠B．求证：∠AED=∠C．

证明：∵AB//EF，

∴=∠EFC．（）

∵∠DEF=∠B，

∴∠DEF=∠EFC，（）

∴DE//BC，（）

∴∠AED=∠C．

六、综合题

17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.

（1）CD与EF平行吗？为什么？

（2）CD与EF平行吗？为什么？

（3）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数.

18．（1）为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图1是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，AN⊥BC，垂足为N，∠BCD=55°，∠BAC=52°．

①当∠MAC等于多少度时，AM与BC平行？

②求∠CAN的度数．

（2）小亮受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水杯、大球和小球进行了如下操作．请根据图中给出的信息，解答下列问题：

①放入1个小球水面升高__________cm，放入1个大球水面升高__________cm；

②如果使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？（用二元一次方程组解答）

19．如图，三角形ABC中，∠B=40°.D、E分别在AB、AC延长线上，∠D=40°，∠E=70°.

（1）判断BC和DE的位置关系，并说明理由；

（2）求∠BCE的度数.

七、实践探究题

20．综合与实践

数学课上，老师提出问题：如图，钓板上存在三条互相平行的直线AB，CD，EF，图1中弹性皮筋两端点用钉子固定在点M，N处，拉住皮筋中部的一点至点O处固定，点O在直线CD上，∠MON=60°．若∠1=40°，求∠2的度数．

数学思考：（1）完成老师提出的问题．

深入探究：（2）老师让同学们在图1的基础上，通过移动点O的位置或添加皮筋的方式增设条件来提出新的问题．

①