【数学】平行线的性质第1课时课件-2024-2025学年北师大版数学七年级下册.pptxVIP

2.3平行线的性质第二章相交线与平行线第1课时平行线的性质

学习目标1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或互补。（重点）2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算。（难点）

课时导入复习回顾之前我们学习了平行线的判定方法，大家还记得有哪些判定方法吗？同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。条件结论

若将条件与结论反过来，是否成立呢？两直线平行，两直线平行，两直线平行，同位角相等；同旁内角互补。内错角相等；？

知识讲解知识点平行线的性质如右图，直线a与直线b平行。1cb423a5867（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？∠1=∠5还有哪些同位角？它们大小有什么关系？

1cb423a5867还有哪些同位角？它们大小有什么关系？∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8。同位角：同位角都相等。改变直线c与直线a所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？c′能得到。

由此我们可以得到平行线的性质：平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线平行，同位角相等。

1cb423a5867如右图，直线a与直线b平行。（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？图中有两对内错角，分别是∠4与∠5，∠3与∠6。同一组内错角大小相等。可以用平行线的性质1证明。

1cb423a5867如右图，直线a与直线b平行。（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？以∠3=∠6的证明为例，∠4=∠5同理可证。因为a∥b，所以∠2=∠6（两直线平行，同位角相等）。因为∠3=∠2（对顶角相等）。所以∠3=∠6。

平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线平行，内错角相等。

1cb423a5867如右图，直线a与直线b平行。（3）有了第二问的经验，你能找出图中的同旁内角，并证明“两直线平行，同旁内角互补”吗？图中有两对同旁内角，分别是∠3与∠5，∠4与∠6。

1cb423a5867如右图，直线a与直线b平行。（3）有了第二问的经验，你能找出图中的同旁内角，并证明“两直线平行，同旁内角互补”吗？因为a∥b，所以∠2=∠6（两直线平行，同位角相等）。因为∠4+∠2=180°。所以∠4+∠6=180°。

平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线平行，同旁内角互补。

如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。思考·交流1234BEACDF（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（1）由AB∥DE，可以得到∠1=∠3；由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4。说明理由。两直线平行，同位角相等等量代换

如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。1234BEACDF（2）反射光线BC与EF也平行吗？（2）由∠2=∠4，可以得到BC∥EF。说明理由。同位角相等，两直线平行

知识点1两直线平行，同位角相等1.（链接教材）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b.若∠1＝45°，

则∠2的度数是?45°.45°课堂检测

2.（2024·重庆B卷）如图，AB∥CD，若∠1＝125°，则∠2的度数为

（C）A.35°B.45°C.55°D.125°C

3.如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG⊥PQ.

若∠PEB＝130°，求∠CFG的度数.解：因为∠AEF＝∠PEB＝130°，AB∥CD，所以∠CFQ＝∠AEF＝130°.因为FG⊥PQ，所以∠QFG＝90°，所以∠CFG＝∠CFQ－∠QFG＝40°.

知识点2两直线平行，内错角相等4.（2023·广东）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则

拐角∠BCD＝（D）A.43°B.53°C.107°D.137°D

5.（教材P54习题T7变式）如图，有A，B，C三个地点，且

AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地

测得C地在B地的（D）A.南偏西43°的方向上B.南偏东43°的方向上C.北偏东47°的方向上D.北偏西47°的方向上D

6.如图，已知AB∥CD，BE∥CF，试说明∠1＝∠2.解：因为AB∥CD，所以∠ABC＝∠DCB.因为BE∥CF，所以∠EBC＝∠FCB.因为∠1＝∠ABC－∠EBC，∠2＝∠DCB－∠FCB，所以∠1＝∠2.

知识点3两直线平行，同旁内角互补7.（2024·内江）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点