【数学】图形的轴对称 问题解决策略课件+2024-2025学年北师大版数学七年级下册.pptxVIP

第五章图形的轴对称问题解决策略:转化

1.将未知的、陌生的问题转化为已知的、熟悉的问题，或将复杂的问题转化为简单的问题，从而使问题得以解决。

问题 如图，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间。你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短?大门车间道路

理解问题如果把大门、车间和储物点所在的位置都看作点，把道路看作一条直线，那么上述问题可以抽象成怎样的数学问题?已知直线l和直线l外A，B两点，在直线l上确定一个点C，使AC+CB最短。知识点1转化ABl

拟订计划(1)你以前遇到过类似的问题吗?关于“最短”，你有哪些认识?“两点之间线段最短”知识点1转化

(2)相信你能解决以下问题:如图，直线l的两侧分别有A，B两点，在直线l上确定一个点C，使AC+CB最短。知识点1转化ABlC原问题与这个问题有什么区别和联系?联系：都是在直线l上确定一个点C，使AC+CB最短。区别：点的位置不同，原题是两点在直线同侧

(2)相信你能解决以下问题:如图，直线l的两侧分别有A，B两点，在直线l上确定一个点C，使AC+CB最短。知识点1转化ABlC你能将原问题转化为这样的问题吗?

知识点1转化实施计划如图，作点B关于的对称点B′，根据轴对称的性质，对于l上任意一点C，都有BC=B′C，因此AC+BC=AC+B′C。问题转化为:在直线l上确定一个点C，使AC+B′C最短。根据“两点之间线段最短”，连接AB′，与l交于点C，点C就是所要确定的点。ABlB′C

回顾反思(1)回顾本题的解决过程，你有哪些感悟?在这个问题中，利用轴对称，将两点位于直线同一侧的问题，转化为两点分别位于直线l两侧的问题，从而使问题得以解决。通过转化，可以把一个问题转化为与它等价的问题，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的。知识点1转化

(2)利用转化策略解决问题时，需要注意些什么?要善于从不同的角度灵活地分析问题，从不同的角度来理解、进行比较，感悟转化策略的优越性。但由于转化的手段和具体方法是多样而灵活的，且与实际问题的内容和特点有关，所以要根据问题的具体情况具体分析。知识点1转化

例1如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠A的平分线分别交CD，BC于点H，E，∠BCD的平分线分别交AE，AB于点G，F，连接HF，试说明HF//BC。知识点1转化

理解问题(1)到目前为止，我们已经掌握的说明两条直线平行的方法有哪些?解:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于第三条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行。(2)你觉得典例中的图形有哪些全等三角形?请分别写出来。解:全等三角形有△ACG与△AFG，△ACH与△AFH，△HGC与△HGF与△EGC。知识点1转化

理解问题(3)观察图形，猜想AE与CF有什么关系?可以通过怎样的途径说明二者的关系?借助二者的关系能得到哪些结论?解:AE垂直平分CF。可以先说明△ACG与△AFG全等，得到∠AGC=∠AGF=90°，再根据等腰三角形“三线合一”的性质说明AE垂直平分CF。根据AE垂直平分CF可以得到HC=HF，进而再根据“等边对等角”得到∠HCF=∠HFC。知识点1转化

拟定计划(1)欲说明HF//BC，可以将其转化为说明哪些角之间的关系?依据是什么?解:角之间的关系平行的依据知识点1转化同位角相等，两直线乎行内错角相等，两直线乎行同旁内角互补，两直线平行∠HFC=∠FCB或∠FHE=∠HEC∠FHC+∠HCB=180°或∠HFB+∠B=180°∠DHF=∠DCB或∠DFH=∠B

拟定计划(2)欲说明两个角相等，有哪些途径能够实现目标?与同伴交流。解:①等角代换；②平行线的性质；③等边对等角；④轴对称的性质；⑤全等三角形的性质等。(3)观察图形，猜想图中哪些三角形可能是等腰三角形?解:△ACF,△HCF,△HCE可能是等腰三角形。知识点1转化

拟定计划(4)观察下面复杂图形分解为简单图形的过程，体会转化策略在解决问题中的作用，并完成填空:知识点1转化

知识点1转化分解