高中数学《平面与平面垂直的性质》教学课件(2).ppt

**8.6.3平面与平面垂直的性质两个平面互相垂直定义：一般地，如果两个平面相交，且其所成二面角为直二面角，则两个平面垂直。记作：??ABC画法：复习回顾如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直面面垂直的判定定理符号表示：??ABCD线面垂直面面垂直线线垂直两个平面垂直的判定方法：（１）利用定义［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］（２）利用判定定理［线面垂直面面垂直］知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？αβllαβlαβ思考2:如何找地面的垂线？证明：过B在平面β内作BE⊥CD，EBβαCDA又∵AB⊥CD，∴∠ABE就是二面角α—CD—β的平面角，∴∠ABE=90。即AB⊥BE又∵CD∩BE=B，∴AB⊥β.αβlm面面垂直的性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.符号语言图形语言α⊥β常见辅助线作法（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）面面垂直线面垂直作用：①它能判定线面垂直.②它能在一个平面内作与这个平面垂直的垂线.关键点：①线在平面内.②线垂直于交线.DCAB思考：设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系?aa直线a在平面内βαPβαP知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究例2求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。abβαcPβαabcP证明(同一法)：设α∩β＝c，过点P在平面α内作直线b⊥c，根据上面的定理有b⊥β．因为经过一点只能有一条直线与平面β垂直，所以直线a应与直线b重合．性质推论例2证明：设bαβal在α内作直线b⊥l面面垂直性质线面垂直性质结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（）.知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究课本P163练习10、对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？αβγlab如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面。知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究在α内作直线a⊥n证法1：设在β内作直线b⊥mαβlγbmna例3、垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求证：a⊥γ.线线垂直线面垂直在γ内过A点作直线a⊥n，证法2：设在γ内过A点作直线b⊥m，同理在γ内任取一点A（不在m,n上），abαβlγnmA例3、垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求证：a⊥γ.γαβ已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求证a⊥γ.证法三：Pb任取P∈a，过点P作b⊥γ.∩∩因为α⊥γ，所以bα，因为β⊥γ，因此bβ，故α∩β=b.由已知α∩β=a，所以a与b重合，所以a⊥γ.同一法例3．P为三角形ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC。求证：BC⊥平面PAB。PCBAD证明：过A点作AD⊥PB于D点.∵平面PAB⊥平面PBC,∴AD⊥平面PBC，∴AD⊥BC.又∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.AD∩PA=A∴BC⊥平面PAB.［总结提炼］☆已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内☆解题过程中应注意充分领悟、应用☆证明面面垂直要从寻找面的垂线入手☆理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义☆定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的线面垂直面面垂直线线垂直面面垂直线面垂直线线垂直**