辽宁省鞍山市普通高中2025届高三上学期第三次月考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省鞍山市普通高中2025届高三上学期第三次月考

数学试题

时间：120分钟满分：150分

命题范围：高考范围（除了概率与统计）

第I卷（选择题，共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知是虚数单位，复数，则复数z的共轭复数为（）

A.2 B.2 C.2 D.2

【答案】A

【解析】因为，所以，

所以复数的共轭复数还是2.

故选：A.

2.设，则“”是“直线与直线平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若直线与直线平行，

则，解得或，

经检验或时两直线平行．

故“”能得到“直线与直线平行”，但是“直线与直线平行”不能得到“”

故选：A

3.在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记m，＝n，则＝（）

A3m－2n B.－2m＋3n

C.3m＋2n D.2m＋3n

【答案】B

【解析】因为点D在边AB上，BD＝2DA，所以＝2，即－＝2（－），所以＝3－2＝3n－2m＝－2m＋3n.故选B.

4.设圆与y轴交于A，B两点（A在B的上方），过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点P的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为圆与轴交于，两点（在的上方），

所以，，

又因为过作圆的切线，

所以切线的方程为，

因为动点到的距离等于到的距离，

所以动点的轨迹为抛物线，且其焦点为，准线为，

所以的轨迹方程为．

故选：A.

5.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（）

A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍

【答案】B

【解析】依题意，，则，

所以第一次的“晷影长”是“表高”的2倍.

故选：B

6.定义在上的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则函数（）.

A.在区间上是增函数，在区间是减函数

B.在区间上是增函数，在区间是增函数

C.在区间上是减函数，在区间是减函数

D.在区间上是减函数，在区间是增函数

【答案】B

【解析】，关于直线对称，

在区间上是减函数，在区间上是增函数，

又是偶函数，，

，

是周期为2的函数，在区间也是增函数.

故选：B

7.圆柱形玻璃杯中盛有高度为10cm的水，若放入一个玻璃球（球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同）后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为（）

A. B.15cm C. D.20cm

【答案】B

【解析】由题意玻璃球的体积等于放入玻璃球后的体积减去原来的体积.

设玻璃球半径为，即圆柱形玻璃杯的底面半径为

则玻璃球的体积为，圆柱的底面面积为

若放入一个玻璃球后，水恰好淹没了玻璃球，则此时水面高度为

所以，解得

故选：B

8.拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】，令为函数在上的“拉格朗日中值点”，

则，

令，则在上恒成立，

故在上单调递增，

又，，

由零点存在性定理可得：存在唯一的，使得.

故选：B

二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.已知函数，则下列选项正确的有（）

A.的最小正周期为

B.曲线关于点中心对称

C.的最大值为

D.曲线关于直线对称

【答案】ACD

【解析】由题意，函数，

对于A，由于的最小正周期，故正确；

对于B，由于，故错误；

对于C，由于，故正确；

对于D，的对称轴为得，当时，，

即关于直线对称，所以D正确.

故选：ACD.

10.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P为椭圆C上一动点，则下列说法正确的是（）

A.椭圆C的离心率为

B.的最大值为6

C.的周长为10

D.存在点P，使得为等边三角形

【答案】ABD

【解析】由椭圆C：，可得，，则，

对于选项A，椭圆C的离心率