安徽省鼎尖教育联盟2025届高三上学期期中考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

安徽省鼎尖教育联盟2025届高三上学期期中考试数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由已知得，，

即

故选：.

2.复数满足，则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，

，

所以，故选D.

3.已知曲线，在点处的切线与直线垂直，则a的值为（）

A.1 B. C.3 D.

【答案】C

【解析】，则，

则，曲线在点处的切线与直线垂直，

所以，解得.

故选：C

4.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，所以，

所以，

又，则，，即，所以，

因为，所以，，

由，可得，即，符合题意，

故选：C.

5.已知函数在上单调递减，则a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在0,+∞上单调递减，

所以，

解得，即，

所以则a的取值范围为，

故选：.

6.在锐角中，内角的对边分别为a，b，c，，为其外心.若外接圆半径为，且，则的值为（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】由题意可知，，

，

，

，，

，.

故选：B.

7.在四棱锥中，底面为正方形，，，平面平面，则下列说法错误的是（）

A.

B.当平面平面时，

C.、分别为、的中点，则平面

D.四棱锥外接球半径的最小值为

【答案】B

【解析】对于A选项，因为在四棱锥中，底面为正方形，

则，

因为平面平面，平面平面，平面，

所以，平面，

因为平面，所以，，则，A对；

对于B选项，若平面平面，则平面与平面所成二面角为，

设平面平面，

因为，平面，平面，所以，平面，

因为平面，平面平面，所以，，

因为平面，所以，平面，

因为、平面，所以，，，

所以，平面与平面所成二面角的平面角为，

因为，，则，

所以，，B错；

对于C选项，取的中点，连接、，

因为、分别为、的中点，则，

因为平面，平面，则平面，

因为且，、分别为、的中点，

所以，，，即四边形为平行四边形，则，

因为平面，平面，所以，平面，

因为，、平面，所以，平面平面，

因为平面，故平面，C对；

对于D选项，设四棱锥的外接球球心为，

则在平面、平面的射影分别为、，

易知四边形为矩形，为外接球半径，

所以，所以，

仅当、重合时取等号，此时，，D对．

故选：B．

8.函数的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是两条优美的双曲线.在数列中，，，记数列的前项积为，数列的前项和为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意可得：，，

则

，

可得，

又因为为递增数列，且，

所以当，可得.

故选：A.

即可得结果.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】，故A正确；

，故B错误；

因，，且，，故C错误；

，，

令，，时，取得最小值8，

所以，故D正确.

故选：AD.

10.已知函数，，恒成立，则（）

A.是偶函数

B.在上单调递增

C.可以取

D.当时，的取值范围是

【答案】ABC

【解析】对于A，可知为偶函数，

故A正确；

对于B，又对有，

，故，

∴fx在0,+∞上单调递增，故

对于C，故

，

令，化为，，

故，解得，故，故C正确；

对于D，时，，

由图可知，，故D错误；

故选：ABC.

11.（多选）如图，三棱台中，是上一点，，平面，，，则（）

A.过点有四条直线与、所成角均为

B.平面

C.棱上存在点，使平面平面

D.若点在侧面上运动，且与平面所成角的正切值为，且长度的最小值为

【答案】ACD

【解析】选项A，由异面直线所成角的定义考察过点的直线，

如图，直线是的平分线，即，

在过直线且与平面垂直的平面内．把直线绕点旋转，旋转过程中始终保持该直线与的夹角相等，旋转到与平面垂直位置时，直线与的夹角为，因此中间必有一个位置，使得夹角为，以旋转中心，点向上移有一个位置，向下移也有一个位置，同样点

（如图，点在的反向延长线上）向上移有一个位置，向下移也有一个位置，共四个位置得四条直线，由于夹角为，这四条直线不重合，再过作这四条直线的平行线，满足题意，故A正确，

选项B，因为平面，平面，所以，

因此是直角梯形，，则，

但，

因此与不垂直，从而与平面不垂直，B错；

选项C，如下图，由，得，

又，即得，

所以，

又平面，