14  列方程解决实际问题（3个知识点5类热点题型精讲习题巩固）分层作业-数学五年级下册.docx

1.4??等列方程解决实际问题

学习重难点

学习目标

1、重点：能够列方程解决一步计算及形如ax±bxc的方程的实际问题。

2、难点：掌握列方程解决一步计算及形如ax±bxc的实际问题的方法。

1、经历列方程解决实际问题的学习过程，掌握列方程解决简单的实际问题的一般步骤和方法，会列方程解决一些实际问题。

2、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如x±a=b，ax±b=c，ax÷b=c，ax±bx=c等方程的解法。

3、理解列方程与用算术方法解决实际问题时不同的思考过程。

知识点一列方程解决简单的实际问题

1、列方程解决简单的实际问题的一般步骤：①弄清题意，设未知数x；②找出相等关系列方程；③解方程；④检验，写答语。

知识点二用形如ax±b=c的方程解决实际问题

1、解形如ax±b=c的方程，先根据等式的性质(一)在方程两边同时减去(或加上)b，得到ax=c?b，再根据等式的性质(二)在方程两边同时除以。，使方程左边只剩下未知数x，这样就可求出x的值了。

知识点三用形如ax±bx=c的方程解决实际问题

1、解形如ax±bx=c的方程，要先根据加法的意义将方程左边化简为(a±b)x，得到(a±b)x=c，再根据等式的性质(二)在方程两边同时除以(a±b)，使方程左边只剩下未知数x，这样就可求出x的值了。

题型一列方程解决含一个未知数的问题

1．九九重阳节那天，幸福小学五年级有180人参加“敬老爱老”活动，比四年级参加活动人数的2倍少20人，四年级参加活动的有多少人？（用方程解答）

【分析】四年级参加活动人数×2－20人＝五年级参加活动人数。设四年级参加活动的有x人，根据此等量关系式列出方程并解方程即可。

【解答】解：设四年级参加活动的有x人。

2x－20＝180

2x－20＋20＝180＋20

2x＝200

2x÷2＝200÷2

x＝100

答：四年级参加活动的有100人。

2．玲玲一家端午节去邻水县游玩，返回时买了3箱蜜梨和2箱脐橙，一共用去198元。已知1箱脐橙的价格是45元，那么1箱蜜梨的价格是多少元？（用方程解答）

【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：1箱蜜梨的价格×蜜梨的箱数＋1箱脐橙的价格×脐橙的箱数＝买蜜梨和脐橙一共用去的钱数，据此列出方程，并求解。

【解答】解：设1箱蜜梨的价格是元。

3＋45×2＝198

3＋90＝198

3＋90－90＝198－90

3＝108

3÷3＝108÷3

＝36

答：1箱蜜梨的价格是36元。

3．某地区今年参加城镇居民医疗保险的人数达到12.3万人，比去年参加人数的3倍少0.6万人。去年该地区有多少万人参加城镇居民医疗保险？

【分析】根据“今年参加城镇居民医疗保险的人数比去年参加人数的3倍少0.6万人”，可得出等量关系：去年参加城镇居民医疗保险的人数×3－0.6＝今年参加城镇居民医疗保险的人数，据此列出方程，并求解。

【解答】解：设去年该地区有x万人参加城镇居民医疗保险。

3x－0.6＝12.3

3x－0.6＋0.6＝12.3＋0.6

3x＝12.9

3x÷3＝12.9÷3

x＝4.3

答：去年该地区有4.3万人参加城镇居民医疗保险。

题型二列方程解决含两个未知数的问题

4．学校图书馆有科技书和故事书共560本，其中故事书是科技书的3倍，科技书和故事书各有多少本？（用方程解答）

【分析】科技书本数×3＝故事书本数，科技书本数＋故事书本数＝560本，设科技书有x本，根据这两个等量关系式列出方程并解方程即可。

【解答】解：设科技书有x本，则故事书有3x本。

x＋3x＝560

4x＝560

4x÷4＝560÷4

x＝140

140×3＝420（本）

答：科技书有140本，故事书有420本。

5．某学校有教师72人。其中女教师人数是男教师的5倍，学校男教师和女教师各多少人？（用方程解答）

【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设男教师有x人，则女教师有5x人，根据男教师人数＋女教师人数＝总人数，列出方程求出x的值是男教师人数，总人数－男教师人数＝女教师人数。

【解答】解：设学校男教师有x人。

x＋5x＝72

6x＝72

6x÷6＝72÷6

x＝12

72－12＝60（人）

答：学校男教师和女教师各12人、60人。

6．文具超市有两种不同品牌的铅笔，甲品牌铅笔每支1.8元，乙品牌铅笔每支1.2元，两种品牌的铅笔共买了16支，花费了24.6元。这两种品牌的铅笔各买了几支？

【分析】设甲品牌铅笔买了x支，则乙品牌铅笔买了（16－x）支，甲品牌铅笔每支1.8元，x支铅笔是1.8x元，乙品牌铅笔每支1.2元，（16－x）支铅笔是1.2×（16－x）元，两种品牌的铅笔共花24.6元，即买甲品牌铅笔的钱数＋买乙品牌铅笔的钱数＝24.6元，列方程：1.8x＋1.2×（16－x）＝24.6，解方