安徽省芜湖市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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安徽省芜湖市2023-2024学年高一上学期1月期末

教学质量检测数学试题

一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，故.

故选：A.

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】的否定是.

故选：C.

3.若实数满足，则最小值为（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】D

【解析】由可知，则，

代入得：，

当时等号成立，即当时，取得最小值.

故选：D.

4.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】对于选项A，，所以是偶函数，

且在单调递增，故A正确；

对于选项B，非奇非偶，故B错误；

对于选项C，，所以是奇函数，故C错误；

对于选项D，，所以是偶函数，

但是在有增有减，故D错误.

故选：A.

5.“古典正弦”定义为：在如图所示的单位圆中，当圆心角的范围为时，其所对的“古典正弦”为（为的中点）．根据以上信息，当圆心角对应弧长时，的“古典正弦”值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由圆心角对应弧长，得圆心角弧度数绝对值为2，则，

所以.

故选：B.

6.函数的部分图象如图所示，则可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】对于A，函数的定义域为R，

，

函数是偶函数，图象关于y轴对称，不符合题意，A不是；

对于B，函数的定义域为，图象不过原点，不符合题意，

B不是；

对于C，函数的定义域为R，，函数是奇函数，

图象关于原点对称，当时，的图象恒在函数的上方，恒有，

符合题意，C是；

对于D，当时，，则，

而函数在上的取值集合是，

因此函数在上无最大值，不符合题意，D不是.

故选：C.

7.已知，则以下四个数中最大的是（）

AB.C.D.

【答案】D

【解析】当时，如下图所示：

设锐角，锐角的终边交单位圆于点，

设射线交过点且与单位圆相切的直线于点，过点作轴，垂足为点，

则，，，

因为，即，即，

因为，则，，所以，，，

又因为，则，所以，，

所以，，

故选：D.

8.函数最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由，设，

故，

令，则，

当时，取到最大值，

故y的最大值为，即函数的最大值为.

故选：D.

二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9.已知角的顶点在平面直角坐标系原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，现将角的终边按逆时针方向旋转后与角的终边重合，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】依题意，，A错误，B正确；

又，因此，，

C正确，D错误.

故选：BC.

10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.的定义域为B.是偶函数

C.的值域为D.

【答案】BCD

【解析】有意义，则，解得，故的定义域为，

A错；

的定义域关于原点对称，且，故是偶函数，

B对；

，

令，易知在单调递增，

故或，即的值域为，C正确；

，故D正确.

故选：BCD

11.已知，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】已知，则，A正确；

因为，则，故，故B错误；

，C正确；

，故，D正确.

故选：ACD.

12.已知函数，则（）

A.是周期函数B.的最小值是

C.的图象至少有一条对称轴D.在上单调递增

【答案】BCD

【解析】若是周期函数，则存在非零常数，

使得，

化简得，则，

或，可知均与x有关，

故非零常数不存在，A错误；

令，则，故的最小值是，故B正确；

结合B选项，因为，

故的图象的对称轴为，故C正确；

由B易知：在单调递增，且，

故单调递增，由复合函数单调性知在上单调递增，故D正确.

故选：BCD.

三、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分．）

13.若幂函数的图象经过点，则_________．

【答案】

【解析】根据幂函数，则，

又由的图象过点，所以，故，所以.

14.已知函数为奇函数，