北京市平谷区2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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北京市平谷区2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测

数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上．

1.已知集合，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，，

所以.

故选：D.

2.下列函数中，在区间上单调递增的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】A项，由于函数在上单调递增，

所以在上单调递减，故A项错误；

B项，由于在上是减函数，故B项错误；

C项，由于在上单调递增，故C项正确；

D项，由于是对称轴为，开口向上的二次函数，

所以在上单调递减，在上单调递增，故D项错误.

故选：C.

3.若，，则一定有（）.

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】根据，有，由于，

两式相乘有.

故选：A.

4.设，且，则（）

A.或 B.或 C.或 D.或

【答案】A

【解析】因为，且，则或.

故选：A.

5.已知，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，，，则.

故选：B.

6.如果函数的一个零点是，那么可以是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意，解得，对比选项可知只有，符合题意.

故选：D.

7.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意.

故选：B.

8.函数的定义域为．则其值域为（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意，所以，.

故选：C.

9.“”是“”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】，

所以或，，

即或，

因此题中应是必要不充分条件．

故选：B．

10.已知函数为坐标原点，若对于图象上的任意一点，将线段绕着点逆时针方向旋转后，点落在的图象上，则实数（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】设图象上的任意一点，将线段绕着点逆时针方向旋转，

如图，设为旋转后的点，过作于，过作于，

则易知，得到，

所以点，依题有，得到，所以.

故选：B.

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上.

11.函数的定义域为__________．

【答案】

【解析】由题意函数有意义，当且仅当，解得，

即函数的定义域为.

12.能说明“若函数满足，则在内不存在零点”为假命题的一个函数是______．

【答案】

【解析】可举函数，可得，即有，

但在内存在零点1，可说明“若定义在R上的函数满足，

则在区间上不存在零点”假命题.

13.已知函数，那么当______时，函数取得最小值为______．

【答案】

【解析】因为，又，所以，

当且仅当，即时，取等号.

14.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则____________．

【答案】

【解析】由余弦值的定义得，则.

15.已知函数，用表示的最小值，记为，那么的最大值为______．

【答案】

【解析】由，得到或，在同一坐标系中，

画出的图像，如图所示，

因为，由图知，当时，取到最大值为.

16.设，函数，当时，的值域是______；若恰有一个零点，则的取值范围是______．

【答案】

【解析】当时，，

当时，，当时，，

所以此时的值域是；

当时，若，则令，解得，

若，则，

所以此时恰有一个零点，故，满足题意，

当时，若，则，

若恰有一个零点，则只能当时，有解，

即当时，有解，所以，

综上所述，若恰有一个零点，则的取值范围是.

17.在早高峰，某路口通过的车辆与时间的关系近似地符合，在早高峰这段时间内．给出下列四个结论：

①通过该路口的车辆数随着时间逐渐增多；

②早上6时和早上7时通过该路口的车辆数相等；

③在任意时刻，通过路口的车辆不会超过35辆；

④在任意时刻，通过路口的车辆不会低于14辆．

依据上述关系式，其中所有正确结论的序号是______．

【答案】②③④

【解析】对于①，因为，

令；

则在内单调递减，在内单调递增，

所以先增后减，命题①错误；

对于②，因为是二次函数，函数图象的对称轴是，所以，

所以，命题②正确；

对于③，因为的最小值是，

所以的最大值是，

即在任意时刻，通过路口的车辆不会超过35辆，命题③正确；

对于④，因为，，

且，

所以的最小值为，

即在任意时刻，通过路口