《二次函数与图像复习》课件.pptVIP

*******************二次函数与图像复习二次函数定义定义：二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a，b，c是常数，且a≠0。二次函数的最高次数是2，它是一个重要的数学概念，在科学、工程和生活中有着广泛的应用。二次函数的一般形式11.标准形式y=a(x-h)^2+k22.一般形式y=ax^2+bx+c33.顶点形式y=a(x-h)^2+k二次函数的特点图形抛物线，开口向上或向下，对称轴平行于y轴。最高次项x^2的系数a决定抛物线的开口方向和大小。常数项常数项c决定抛物线与y轴的交点。一次项一次项bx决定抛物线的对称轴位置。二次函数图像的性质开口方向由a的符号决定，a0开口向上，a0开口向下。对称轴x=-b/2a，过顶点，将抛物线分成两部分。顶点抛物线的最低点或最高点，坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。交点与x轴的交点由方程ax^2+bx+c=0的解决定，与y轴的交点为(0,c)。二次函数图像的变换1平移：将图像沿坐标轴方向移动。2伸缩：将图像沿坐标轴方向拉伸或压缩。3对称：将图像关于直线或点对称变换。二次函数图像的平移向右平移y=a(x-h)^2+k(h0)向左平移y=a(x+h)^2+k(h0)向上平移y=a(x)^2+k(k0)向下平移y=a(x)^2-k(k0)二次函数图像的伸缩1竖直伸缩y=a(x)^2+k(a1)2竖直压缩y=a(x)^2+k(0a1)3水平伸缩y=a(x/b)^2+k(b1)二次函数图像的对称性1对称轴x=-b/2a2对称中心顶点坐标(-b/2a,f(-b/2a))3对称性关于对称轴对称二次函数图像的顶点1顶点坐标(-b/2a,f(-b/2a))2顶点性质顶点是抛物线的最高点或最低点。3顶点式y=a(x-h)^2+k解二次方程步骤1.将方程化为一般形式ax^2+bx+c=0。方法1.配方法2.因式分解法3.求根公式一元二次方程的解法一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程。解一元二次方程的方法包括配方法、因式分解法和求根公式。选择哪种方法取决于方程的形式和系数。配方法1将方程的两边都加上一个常数，使左边成为完全平方。2对完全平方进行开方运算，得到两个关于未知数的线性方程。3解出两个线性方程，得到一元二次方程的解。因式分解法步骤1.将方程的左边分解成两个因式的乘积。步骤2.使两个因式之积为零，得到两个线性方程。步骤3.解出两个线性方程，得到一元二次方程的解。配方法与求根公式求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a配方法通过配方法推导出求根公式几何意义和应用几何意义二次函数的图像与x轴的交点即为方程的根，对应抛物线与x轴的交点。应用二次函数在物理、工程、经济等领域都有广泛的应用，如抛射运动、桥梁设计、经济预测等。二次函数与一次函数的比较二次函数的图像是一条抛物线，而一次函数的图像是一条直线。二次函数的最高次数是2，而一次函数的最高次数是1。一次函数的性质和图像11.图像一条直线22.斜率决定直线的倾斜程度33.截距决定直线与坐标轴的交点一次函数和二次函数的联系1一次函数是二次函数的一种特例，当二次函数的二次项系数a等于0时，它就退化成了一次函数。2一次函数的图像可以看作是二次函数图像的一部分，当x趋于无穷大时，二次函数的图像接近于一条斜率为b/a的直线。二次函数建模的应用场景抛射运动描述物体在重力作用下的运动轨迹。桥梁设计设计桥梁的形状，保证桥梁的稳定性和安全性。经济预测预测经济指标的变化趋势。日常生活中的二次函数抛物线抛物线形状在生活中很常见，如抛物线形的桥梁、射灯、卫星天线等。最大值与最小值在优化问题中，例如求最大利润、最小成本等，都可以用二次函数来解决。二次函数的优化问题最大值问题：求二次函数的最大值，例如求利润的最大值。最小值问题：求二次函数的最小值，例如求成本的最小值。图像与性质的综合应用图像分析利用图像的性质，如开口方向、对称轴、顶点等，来解题。性质应用利用二次函数的性质，如对称性、单调性等，来求解问题。求根公式的应用11.解方程用求根公式求解一元二次方程的根。