福建省福州市2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省福州市2024-2025学年高二上学期

期末质量检测数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5mm碳素黑中性笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，考生将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知直线,,设甲：；乙：，则甲是乙的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由直线，，当两条直线平行时，解得或，

当时，，

当时，

所以甲是乙的必要不充分条件.

故选：B

2.已知数列满足，，则（）

A. B.2 C.3 D.

【答案】A

【解析】因为，，

令，则；

令，则；

令，则；

可知数列为周期为的周期数列，所以.

故选：A.

3.直线（其中）被圆所截得的最短弦长等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为可化为，

所以直线恒过定点，

由圆知圆心，半径，

由圆的几何性质知，当与直线垂直时，直线被圆所截得弦最短，

此时弦长为,

故选：B

4.若向量是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：，我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.设向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】设，

又，

，解得，

即.

所以向量在基底下的斜坐标为.

故选：D.

5.直线l：（参数，）的倾斜角的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】直线，

因为，所以，设直线的倾斜角为，

则直线的斜率，

因为，所以，或.

故选：B.

6.已知是等差数列的前项和，，且，则下列说法不正确的是（）

A.公差

B.

C.

D.时，最大

【答案】D

【解析】设数列的公差为d，

对于A，因为，，所以，故A正确；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C正确；

对于D，因为

，

所以时，最大，故D错误.

故选：D.

7.如图，正方体的棱长为，的中点为，则下列说法不正确的是（）

A.直线和所成的角为 B.四面体的体积是

C.点到平面的距离为 D.到直线的距离为

【答案】C

【解析】建立如图所示空间直角坐标系，

则,0,，,2,，,2,，,0,，,0,，,2,，,2,，

对于A，，

故，

故，

即直线和所成的角为，故A正确；

对于B，易得四面体为正四面体，

则，故B正确；

对于C，，

设平面的法向量为，

则，有，

令，则，

故点到平面的距离，故C错误；

对于D，

则到直线的距离为，故D正确．故选：C

8.已知是平面向量，且是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（）

A. B. C.2 D.

【答案】B

【解析】由

，

设，以为原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的坐标系，由，得点在以为圆心，以1为半径的圆上，

又非零向量与的夹角为，设的起点为原点，则的终点在不含端点的两条射线上，设，

则的最小值为

表示点到和的距离之和的最小值的倍，

则最小值为，

,故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图，在棱长为3的正四面体中,O为的中心，D为的中点，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】连接，，，

对于选项A：因为

，

，故A正确；

对于选项B：因为，所以，故B正确；

对于选项CD：

，故C错误，D正确；

故选：ABD.

10.点在圆上，点在上，则（）

A.两个圆的公切线有4条

B.两个圆上任意一点关于直线的对称点仍在该圆上

C.的取值范围为

D.两个圆的公共弦所在直线的方程为

【答案】ABC

【解析】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，

对于A，C1C2=5r1+

对于B，直线的方程为，

因此直线为两圆的公共对称轴，B正确；

对于C，，，则的取值范围为，C正确；

对于D，由圆外离，得圆不存在公共弦，D错误；

故选：ABC

11.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为，．过的直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限．的内心为，与轴的交点为，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，则下列说法正确的有（