2022年北京市初三一模数学试题汇编：点和圆、直线和圆的位置关系.docx

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2022北京初三一模数学汇编

点和圆、直线和圆的位置关系

一、填空题

1．（2022·北京朝阳·一模）如图，是的弦，是的切线，若，则_________．

2．（2022·北京石景山·一模）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与⊙O相切于点C，D，若∠CPA=40°，则∠CAD的度数为______°．

3．（2022·北京海淀·一模）如图，PA，PB是的切线，A，B为切点．若，则的大小为______．

4．（2022·北京通州·一模）如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B，连接OB，AB．如果，那么∠P的度数为______．

二、解答题

5．（2022·北京房山·一模）已知：如图，点M为锐角∠APB的边PA上一点．

求作：∠AMD，使得点D在边PB上，且∠AMD＝2∠P．

作法：

①以点M为圆心，MP长为半径画圆，交PA于另一点C，交PB于点D点；

②作射线MD．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵P、C、D都在⊙M上，

∠P为弧CD所对的圆周角，∠CMD为弧CD所对的圆心角，

∴∠P＝∠CMD（????）（填推理依据）．

∴∠AMD＝2∠P．

6．（2022·北京平谷·一模）有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．他们在图纸上设计了以下施工方案：

①在⊙O中作直径AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧在直径AB上方交于点C，作射线OC交⊙O于点D；

②连接BD，以O为圆心BD长为半径画圆；

③大⊙O即为所求作．

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成如下证明：

证明：连接CA、CB

在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中点，

∴CO⊥AB（）（填推理的依据）

设小O半径长为r

∵OB＝OD，∠DOB＝90°

∴BD＝r

∴S大⊙O＝π（r）2＝S小⊙O．

7．（2022·北京顺义·一模）已知：如图，和射线PN．

求作：射线PM，使得．

作法：①在射线OB上任取一点C，以点C为圆心，OC的长为半径画弧，交OA于点D；

②以点P为圆心，OC的长为半径画圆，交射线PN的反向延长线于点E；

③以点E为圆心，OD的长为半径画弧，在射线PN上方，交OP于点M；

④作射线PM．

所以射线PM就是所求作的射线．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：连接CD，EM．

∵PM=PE=CD=CO，EM=OD，

∴（_________）（填推理依据）．

∴．

又∵（________）（填推理依据）．

∴．

8．（2022·北京通州·一模）如图1，AB是的直径，点C是上不同于A，B的点，过点C作的切线为BA的延长线交于点D，连接AC，BC．

(1)求证：；

(2)如图2，过点C作于点E，交于点F，FO的延长线交CB于点G．若的直径为4，，求线段FG的长．

9．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r，对于平面上任一点P，我们定义：若在⊙O上存在一点A，使得点P关于点A的对称点点B在⊙O内，我们就称点P为⊙O的友好点．

(1)如图1，若r为1．

①已知点P1（0，0），P2（﹣1，1），P3（2，0）中，是⊙O的友好点的是；

②若点P（t，0）为⊙O的友好点，求t的取值范围；

(2)已知M（0，3），N（3，0），线段MN上所有的点都是⊙O的友好点，求r取值范围．

10．（2022·北京顺义·一模）如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，对角线AC，BD交于点E，的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A．

(1)求证：AE=AF；

(2)若AF=6，BF=10，求BE的长．

11．（2022·北京丰台·一模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，T（0，t）为y轴上一点，P为平面上一点．给出如下定义：若在⊙O上存在一点Q，使得△TQP是等腰直角三角形，且∠TQP＝90°，则称点P为⊙O的“等直点”，△TQP为⊙O的“等直三角形”．如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．

(1)当t＝2时，在点A，B，C，D中，⊙O的“等直点”是；

(2)当t＝3时，若△TQP是⊙O“等直三角形”，且点P，Q都在第一象限，求的值．

12．（2022·北京大兴·一模）在平面直角坐标系xOy中，的半径为1，已知点A，过点A作直线MN．对于点A和直线MN，给出如下定义：若将直线MN绕点A顺时针旋转，直线MN与有两个交点时，则称MN是的“双关联直线”，与有一个交点P时，则称MN是的“单关联直线”，AP是的“