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专题13二次函数

【专题目录】

技巧1：二次函数的图像与系数的六种关系

技巧2：二次函数图像信息题的四种常见类型

技巧3：求二次函数表达式的常见类型

【题型】一、二次函数的图象及性质

【题型】二、二次函数的图象与系数之间的关系

【题型】三、二次函数的对称性

【题型】四、二次函数的最值

【题型】五、用待定系数法求二次函数解析式

【题型】六、二次函数平移问题

【题型】七、二次函数解决实际问题

【考纲要求】

1、理解二次函数的有关概念，会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．

2、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能掌握二次函数图象的平移．

3、熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题．

【考点总结】一、二次函数

2

一般地，如果y＝ax＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．

注意：

二次

(1)二次项系数a≠0；

函数2

(2)ax＋bx＋c必须是整式；

的概念(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；

二(4)自变量x的取值范围是全体实数．

2

二次函数y＝ax＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)

次

二次函数

函的图象及

性质

数

图象

(a＞0)(a＜0)

开口方向开口向上开口向下

bb

对称

直线x＝－2a直线x＝－2a

b4ac－b2b4ac－b2

顶点坐标(－，)(－，)

2a4a2a4a

bb

2a2a

当x＜－时，y随x的增大而减小；当x＜－时，y随x的增大而增大；

增减性

bb

2a2a

当x＞－时，y随x的增大而增大当x＞－时，y随x的增大而减小

b4ac－b2b4ac－b