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《鸽巢问题》教学设计

《鸽巢问题》教学设计1

教学内容

人教版教材小学数学六年级第十二册“数学广角”例1及相关内容。

教学目标

(1)经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

（2）通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

（3）通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点

经历“鸽巢问题”的`探究过程，初步了解“鸽巢问题”。

教学难点

理解“鸽巢问题”里的先“平均分”，再得出至少数的过程。并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教具、学具准备

若干个纸杯(每小组3个)、笔（每小组4根）、扑克牌1副

教学过程

一、扑克魔术导入。

请同学们看我表演一个“魔术”。拿出一副扑克牌(去掉大小王)52张中有四种花色，请一个同学帮我从中随意抽5张牌，无论怎么抽,总有一种花色至少有2张牌是同花色的你相信吗？

你能说明其中的道理吗？老师不用看就知道“一定有2张牌是同花色的对不对？假如请这位同学再抽取，不管怎么抽，总有2张牌是同花色的，同意么？

其实这里蕴含了一个有趣的数学原理，这节课我们一起探究这个数学原理？（板书课题:鸽巢问题）

二、学习例1，列举探究

1、用枚举法深入研究4支笔放进3个纸杯里。

（1）要把4支笔放进3个纸杯里（纸杯代替），有几种放法？请同学们想一想，小组摆一摆，记一记；再把你的想法在小组内交流。（提醒学生左3右1与左1右3是同一种方法——不管杯子的顺序）

（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）

（3）观察这四种放法，同学们有什么发现呢？（不管怎么放，总有一个纸杯里至少放有2枝铅笔）让孩子们充分地说。

板书：枚举法

（4）“总有”什么意思？（一定有）

（5）“至少”有2本是什么意思？（最少是2本，2本或者2本以上）。

2、假设法

①还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中平均放1支，剩下的1支再放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔

②思考：为什么要先在每个笔筒里平均放一支呢？

③继续思考：

6只铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支铅笔。

10只铅笔放进9个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支铅笔。

100只铅笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支铅笔。

④通过刚才的分析，你有什么发现？谁能试着说一说？

只要铅笔数比笔筒多1，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

3、介绍鸽巢问题的由来。

（1）抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。

（2）总结：把m个物体任意放进n个抽屉中，（m＞n，m和n是非0自然数），若m÷n=1……a，那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。

三、巩固练习：

1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

四、总结全课：这节课你有哪些收获呢？

（上面点学生说一说，不全的老师补充）

五、设疑留悬念。

如果是把7本书放进3个抽屉里，那么总有一个抽屉至少放进（）本书。

如果有8本书呢？

六、作业布置

1.完成教材课后习题p71第5、6题；

2.完成练习册本课时的习题。《鸽巢问题》教学设计2

教学内容：

人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。

教材分析：

鸽巢问题又称抽屉原理或鸽巢原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。

学情分析：

“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。

设计理念：

在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的.重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。

教学目标：

1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐