新冀教版2024七年级数学下册第七章《7.1 第2课时 基本事实和定理》精品教案.docxVIP

7.1命题

第1课时命题

课时目标

1.了解定义、命题、真命题、假命题、反例的概念.通过探究、思考、交流等形式,在辩论中获得知识体验.

2.能判断哪些语句是命题,能判断命题的真假,能够举出反例说明一个命题是假命题.在学习过程中培养敢于怀疑、大胆探究的品质,培养合作、交流的能力,从活动中体会到学习的快乐.

学习重点

命题的相关概念,命题的真假判断.

学习难点

会找出命题的条件和结论,命题的真假判断.

课时活动设计

新课导入

在生活当中,人们为了交流方便,必须对某些名词和术语形成共同的认识,为此,就给出了它们的定义.你能举几个数学定义的例子吗?

设计意图:命题的学习是借助于定义展开的,因此通过学生回忆学过的定义,有助于更直接地切入到本课时的学习.

探究新知

对某一事物进行研究并交流,必然要借助于有关的名称,同时也经常需要对一些问题作出判断,并对判断说明理由.

问题1:下列各语句中,哪些是作出判断的句子?哪些不是?与同伴进行交流.

(1)三角形的内角和为180°.

(2)连接M,N两点.

(3)你喜欢数学吗?

(4)对顶角相等.

(5)锐角总大于钝角.

(6)解二元一次方程组.

学生经过思考、自主探究、与同伴交流,可以得到正确的结论.

总结归纳:能够进行肯定或者否定判断的语句,叫做命题.

问题2:观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?

(1)如果两个三角形的三条边相等,那么这两个三角形的周长相等.

(2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等.

(3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3.

总结归纳:一般地,命题都是由条件和结论两部分组成的.

问题3:观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗?

命题1:如果一个数能被4整除,那么它也能被2整除.

命题2:如果两个角互补,那么它们是邻补角.

总结归纳:在命题中,既有正确的命题,也有不正确的命题.我们把正确的命题叫做真命题,把不正确的命题叫做假命题.

问题4:怎样说明一个命题是假命题?

总结归纳:要说明一个命题是假命题,只要举出一个符合命题条件,但不符合命题结论的例子就可以了.像这样的例子叫做反例.

设计意图:通过分析、思考、自主探究,引出命题、真假命题、反例的概念,引申出命题的结构特征.

典例精讲

例1下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题?是命题的,请你先将它改写为“如果……那么……”的形式,再指出命题的条件和结论.

(1)正方形的对边相等.

(2)连接A,B两点.

(3)相等的两个角是锐角.

(4)延长线段AB到点C,使AC=2AB.

(5)同角的补角相等.

(6)-4大于-2吗?

解:(1)(3)(5)是命题.

它们可分别改写为“如果两边为正方形的对边,那么这两边相等.”“如果两角相等,那么这两角是锐角.”“如果两角是同一角的补角,那么这两角相等.”其中如果“……”是条件,那么“……”是结论.

(2)(4)(6)不是命题.

例2举例说明“两个负数之差是负数”是假命题.

说明:设a=-1,b=-3,(符合命题的条件)

则a-b=(-1)-(-3)=2,不是负数.(不符合命题的结论)

所以“两个负数之差是负数”是假命题.

设计意图:通过例题,熟悉新知,让学生感受数学的严谨性.

课堂小结

本节课你学到了哪些知识?

设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.

第1课时命题

1.命题.

2.真命题;

假命题.

3.反例.

教学反思

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7.1命题

第2课时基本事实和定理

课时目标

1.了解基本事实、定理、说理的概念.

2.初步了解说理的过程,培养说理能力.通过对问题的解决,培养探索精神,培养学习数学的兴趣.

学习重点

用基本事实、定理进行证明.

学习难点

定理和基本事实的应用.

课时活动设计

情境引入

观察几幅“神奇”的图案,并结合问题思考、回答.

第一幅图:横向的线都是互相平行的吗?

解:这些横向的线都是互相平行的.

第二幅图:你能看到几个黑色的点?

解:一个黑色的点都没有.

第三幅图:这两条线段哪条长?

解:这两条线段一样长.

总结归纳:判断一个结论是否正确,仅靠观察、猜想、实验还不够,必须要有根有据的推理过程才能确定.

设计意图:通过热烈讨论,使学生进一步认识到一个命题是真是假,仅凭讨论、交流、观察、猜想等手段是不够的,还缺乏建立在科学基础上的论证和推理.

探究新知

问题1:有些命题是真是假,不是我们轻易就能判定的,判定的结果也不一定就让人信服.那么怎样判定命题的真假才会让人信服呢?

总结归纳:由观察、实验、归纳和类比